复杂时空系统中的斑图动力学行为及控制研究

复杂时空系统中斑图动力学研究是近年来非线性科学研究的热点问题，其中所潜在的规律具有普适意义，因而研究结果也可应用到具体的相关学科，如化学、生物、材料科学等。本项目侧重研究时空系统中（特别是复杂网络系统中）的斑图形成与演化特性以及在空间关联噪声作用下，复杂网络中生物神经元动力学行为的随机共振现象、斑图繁衍和信号定向并行同步传输。以往斑图动力学研究的对象是简单的可激、振荡等系统，对复杂网络动力学系统中的斑图研究尚不充分，因而有必要拓展斑图动力学研究领域，并对斑图的控制开展研究，为斑图动力学的可能应用奠定基础。本项目具体研究内容包括：螺旋波演化及其控制；复杂网络中的斑图的形成、控制和同步；复杂生物神经元网络中的随机共振、斑图形成。我们期望本项目的研究成果可以深化斑图动力学的理论研究，对斑图或有序结构给出合理的解释，对噪声环境中生物神经元信号定向传输和信息存储等进行有深度的探索。

复杂时空动力学系统中具有丰富的动力学行为和规律性特征。在研究过程中，针对不同的动力学模型和网络结构，得到了一些有创新意义的研究成果。（1）研究了螺旋波结构与复杂振荡体系的动力学间依赖关系、螺旋波的波尖运动规律是否与简单可激发介质中一致、噪声对螺旋波的演化诱导作用以及小世界网络的长程作用和噪声共振引起的失稳对系统斑图的演化的作用；（2）研究了耦合可激发系统的信号放大与相移的关系，我们得到了随机共振的信号放大与耦合系统的相移理论关系；（3）研究了兴奋神经元中触发阈值和亚阈值的响应信号与相位噪声的关系，发现了相位噪声可以增加神经元的亚阈值信号的灵敏度，为兴奋神经元的检测和处理弱信号的性能和机制提供了可能的解释。（4）提出了具有Y形结构的一种单向链耦合结构系统，研究了这种结构如何影响信号的传输问题。（5）研究了神经元在全局耦合和局域耦合两种情况下相位噪声对神经元兴奋度的影响，发现了发生随机共振的耦合强度和系统尺寸的最佳值。（6）研究了3个双稳态神经元系统中信号传播问题以及提高信号传播的条件。（7）研究了对HH神经元模型施加带有相位噪声的亚阈值信号以后产生的放电现象，研究成果可以帮助人类理解神经元是如何定位弱信号提供了很好的启示，同时也为制造人工信号探测器提供新的思路。（8）研究了单向耦合映象格点系统中一个微小信号的传播和放大。依据最大移动李雅普诺夫指数，相应的移动速度,和最大绝对李雅普诺夫指数三个量，从理论和数值上分析了信号大小对系统产生雪崩效应的影响。(9）研究了耦合振子的集体行为，主要研究了远离完全同步条件的小耦合区域和开关耦合振子的集体行为。