复杂网络中部分同步斑图的研究

Synchronization of complex networks has been investigated in many fields. Most previous studies only focused on the onset of synchronous or the stability of the homogeneous synchronization state, e.g., the global network synchronization, while the rich dynamics of inhomogeneous synchronization states between these two states, e.g., the partial synchronous pattern, have been largely overlooked. For this reason, in the present proposal we plan to study the partial synchronous pattern in single-layer and multi-layer networks by using theoretic analysis and numerical simulation. The study includes: (1) partial synchronization transition in single-layer and multi-layer networks of coupled chaotic oscillators; (2) control of partial synchronous pattern. We hope our results can capture the whole picture of synchronization transition, reveal the underlying mechanisms in partial synchronous pattern, and provide control methods of synchronous pattern in complex system.

复杂网络的同步已经在各个领域被广泛研究。但是大多数的工作都是讨论同步开始的状态或均匀同步态的稳定性，如完全同步，而忽略了这两个状态之间的非均匀同步态的丰富动力学现象，如部分同步。本项目拟采用理论分析与数值模拟相结合的方法研究单层及多层网络中的部分同步斑图。研究内容主要包括：（1）单层及多层耦合混沌振子组成网络的部分同步演化；（2）部分同步斑图的控制。我们希望这些研究能够完善同步演化的过程，揭示部分同步斑图产生的机制并提供控制复杂系统同步斑图的方法。

同步现象作为自然界及人类活动的一种常见现象，越来越受到人们的重视，特别是当同步与社会网络联系起来之后，将有可能成为探索人类动力学的组件之一。因此，研究复杂网络中的同步斑图及控制具有重要的理论意义和应用前景。本研究完成的主要贡献包括：（1）我们首次用建模的方法研究复杂网络上的社会同步斑图；（2）我们研究了具有不同大小的社团网络钉扎策略，并提出了一种新的钉扎策略：社团钉扎控制策略。（3）我们对实际数据，包括StackExchange和Yelp 数据进行了采集和清洗，找到这些数据的内在关系，并构建出网络。我们分析了这些网络的性质并采用机器学习做了简单的应用，如流行标签预测，链路预测等。（4）有些现实系统中的元素并不直接相互影响，而是通过一个共同的环境间接影响。在本研究中，我们建立一个模型来模拟这类系统，并发现通过对密度和扩散参数的控制，我们可以控制系统经历各种动态同步状态，例如，振荡死亡，相位同步和完全同步。