高维非线性系统的多脉冲混沌动力学研究及应用

力学、航空航天和机械工程等领域中，许多问题的力学模型可用高维非线性系统来描述。当这些系统受到外部载荷，并且在系统内部非线性耦合的情况下，系统将表现出复杂的非线性动力学行为，如模态作用、能量转移、跳跃现象和多脉冲混沌动力学等。无论从非线性动力学理论角度还是从工程应用方面，寻找这些复杂行为出现的机理并对系统施加合理的控制是一个非常有意义的研究课题。本项目首先推广研究高维非线性系统的多脉冲混沌动力学的广义Melnikov方法和能量-相位法，探寻两种解析方法之间的内在联系。建立复杂载荷条件下功能梯度材料矩形板的非线性动力学模型。应用推广后的解析方法，从理论和数值模拟两方面分析功能梯度材料矩形板的全局动力学，揭示系统模态作用、能量转移、多脉冲跳跃和多脉冲混沌运动等复杂非线性动力学行为产生的机理，并给出系统产生这些复杂非线性现象的参数域，为功能梯度材料结构的优化设计和控制提供有价值的理论指导。

力学、航空航天和机械工程等领域中，许多问题的力学模型可用高维非线性系统来描述。当这些系统受到外部载荷，并且在系统内部非线性耦合的情况下，系统将表现出复杂的非线性动力学行为，如模态作用、能量转移、跳跃现象和多脉冲混沌动力学等。无论从非线性动力学理论角度还是从工程应用方面，寻找这些复杂行为出现的机理并对系统施加合理的控制是一个非常有意义的研究课题。. 本项目研究高维非线性系统的全局分叉和多脉冲混沌动力学的理论及工程应用。理论部分工作主要研究全局分叉和多脉冲混沌动力学的解析方法，包括推广目前的广义Melnikov方法和能量-相位法。主要研究成果包括推广了一类六维非线性系统的多脉冲混沌动力学的Melnikov方法；研究了一类具有平方和立方非线性项的两自由系统的摄动方法，利用该方法可以分析了许多工程结构系统的周期运动和分叉，特别是得到了同宿运动的解析表达式，数值模拟进一步验证了该摄动方法的有效性；推广了一类平面非光滑非自治系统的Melnikov方法，进一步研究了该类系统的混沌动力学；研究了一类新的四维超混沌系统的局部分叉和周期、拟周期和混沌动力学；研究了一类三维系统的混沌和同步。本项目应用部分主要研究复杂载荷条件下功能梯度材料矩形板的非线性动力学。主要的研究成果包括建立复杂载荷作用下的功能梯度材料板结构的非线性动力学模型，应用新的解析方法，从理论和数值模拟方面，分析功能梯度材料矩形板的全局分叉和混沌动力学，揭示系统模态作用、能量转移、多脉冲跳跃和多脉冲混沌运动等复杂非线性动力学行为及不稳定运动产生的机理。研究结果给出系统产生这些复杂非线性现象的参数域，为功能梯度材料结构的优化设计和控制提供有价值的理论指导。本课题在国内外重要学术期刊上发表和录用论文12篇，其中SCI检索5篇。