非光滑高维非线性系统的全局分岔、混沌动力学及应用

Nonsmooth bifurcations in nonsmooth dynamical systems have been paid more attentions in the last two decades. In this project, nonsmooth global bifurcations about homoclinic and heteroclinic orbits, chaotic dynamics in nonsmooth higher dimentional nonlinear systems and their applications will be studied. Now the literatures mainly focus on nonsmooth local bifurcations near equilibria or periodic orbits, however, the results on nonsmooth global bifurcations of homoclinic or heteroclinic orbits are lesser. Using the nonlinear analysis methods and dynamical system theory, we will study the existence of homoclinic and heteroclinic orbits in nonsmooth higher dimensional nonlinear dynamical systems, the homoclinic and heteroclinic bifurcations due to the parameters varying, and other complicated dynamical behaviors such as chaos；nonsmooth higher dimentional nonlinear dynamical equations will be established for mechanical sytems with crack or dry-friction and typical problems, such as economic growth and oligopoly model, in economy and finance. Then nonsmooth global bifurcation and chaotic dynamics will be discussed to show their intrinsic and complex dynamical behaviors. The study of the project will further develop the nonsmooth bifurcation theory that is significant in applications.

非光滑动力系统的非光滑分岔问题近年来倍受关注。本项目拟对非光滑高维非线性系统中涉及同宿轨和异宿轨等非光滑全局分岔、混沌动力学及应用问题进行研究。 目前有关非光滑动力系统的研究成果以系统的平衡点和周期解相关的局部分岔为主，而对于涉及同宿轨或异宿轨的，由非光滑特性诱导的全局分岔乃至混沌动力学方面的研究则较少。本项拟利用非线性分析方法和动力系统理论，研究非光滑高维非线性系统中同宿轨与异宿轨的存在性、参数变化时引起的同宿和异宿分岔，以及由此引起的混沌等复杂动力学行为；针对具有裂纹或干摩擦等非光滑因素的机械系统、经济与金融动力学中的经济增长和金融寡头等典型问题建立非光滑高维非线性动力学方程，讨论系统的非光滑全局分岔与混沌动力学特性，揭示系统蕴涵的复杂动力学现象。 本项研究将进一步发展非光滑分岔理论，并有着重要的应用价值。

非光滑动力系统具有非常复杂的动力学性质。非光滑高维非线性系统的全局分岔、混沌动力学及应用的研究对于全面、深刻地揭示非光滑系统的性质具有重要意义。本项目在研究过程中，从理论和应用两个方面研究了非光滑高维非线性系统的全局分岔、混沌等动力学性质，取得了以下一些代表性成果。1) 3维Filippov系统的非光滑全局分岔问题，研究在系统的转换流形为 2 维平面时， 研究了该类系统中连接伪鞍焦点同宿轨道， 并讨论了two-fold和fold-cusp两类奇异性分岔；2）3维分段连续线性系统的非光滑同（异）宿轨的的存在条件。3) 三自由度刹车系统在grazing-sliding分岔点的吸引子; 4 ) 电磁轴承转子系统同宿分岔的规范形；5）双（多）寡头Cournot-Bertrand模型的非光滑动力学性质；6）考虑投机因素，建立了非光滑蛛网模型，研究了模型不动点的稳定性与分岔；7）建立新古典经济增长模型的非光滑动力学方程。.本项目研究结果进一步发展了非光滑分岔理论，并有着重要的应用价值。