六维非自治非线性动力学系统的全局分叉和多脉冲混沌动力学的研究及应用

In this project, based on the Melnikov method, the extended Melnikov method is improved and applied to study directly the global bifurcation and multi-pulse chaotic dynamics of a six-dimensional non-autonomous nonlinear dynamical system. The process of simplification is reduced comparing with the previous methods. More characteristics of the original system are retained. Therefore, this method can be used to solve engineering problem. Then, the global bifurcation and multi-pulse chaotic dynamics of a four-edge simply supported honeycomb sandwich rectangular plate under in-plane and transversal excitations are investigated using the improved extended Melnikov method. Then, the multi-pulse chaotic motions of the six-dimensional non-autonomous nonlinear honeycomb sandwich rectangular plate under in-plane and transversal excitations are found from numerical simulations, and the complicated nonlinear oscillation are found in experimental investigations which further verify the result of theoretical analysis. Research results have theoretical guidance meaning and practical value for design and nonlinear oscillation control of the honeycomb sandwich plate in engineering problem.

本项目是以Melnikov方法为基础，首先改进广义Melnikov方法，使其可以直接用来研究六维非自治非线性动力学系统的全局分叉和多脉冲混沌动力学。这与以前的研究方法相比，减少了中间化简的过程，保留了更多原始系统的特性。因此，此方法更适用于解决实际工程问题。其次，利用改进后的广义Melnikov理论研究面内激励与横向激励联合作用下四边简支蜂窝夹层矩形板的全局分叉和多脉冲混沌动力学。然后，通过数值模拟发现面内激励与横向激励联合作用下四边简支蜂窝夹层矩形板存在多脉冲混沌运动。最后，利用实验研究的方法得到面内激励与横向激励联合作用下四边简支蜂窝夹层矩形板存在复杂的非线性振动现象。通过数值模拟和实验研究来验证理论分析的正确性。这将对实际工程问题中的蜂窝夹层板结构的设计和非线性振动控制具有一定的理论指导意义和实际应用价值。

混沌运动广泛存在于机械系统中，这些系统对应的数学模型通常为高维的非自治非线性动力学系统，因此研究高维非自治非线性动力学系统的混沌运动具有十分重要的意义。本项目改进了广义Melnikov方法，得到了混合坐标系下和直角坐标系下的六维非自治非线性广义Melnikov方法。并利用这两种方法研究了面内激励与横向激励联合作用下四边简支蜂窝夹层矩形板的全局分叉和多脉冲混沌动力学。然后，利用数值模拟和实验研究的方法发现面内激励与横向激励联合作用下四边简支蜂窝夹层矩形板存在多脉冲混沌运动和复杂的非线性振动现象。本课题已发表学术论文和报告共7篇，其中SCI论文2篇。