复杂系统群体行为的序参量动力学与重构：理论及应用

The emergence of self-organized behaviors in complex systems is closely related to the dimension reduction of their microscopic dynamics. This emphasizes the theoretical and practical significances of the exploration of universal order-parameter dynamics theory, and it is important to extensively study both the problem and the inverse problem of the macroscopic self-organization dynamics of complex systems. The present proposal is intended to systematically explore the fundamental theory and applications of collective behaviors by relating to synchronization in nonlinear systems. We shall develop the statistical and order-parameter theory of collective dynamics and unveil the universality and the mechanism of self-organized emergence. We plan to explore the inverse problem of macroscopic behaviors by reconstructing order-parameter dynamics based on practical data and time series of typical complex systems and compare it with theoretical results. Order-parameter theories will be applied to studies of both synchronized and non-synchronized/partially synchronized states on complex networks, and we shall also explore the relationship between various synchronization properties and pattern formations. The theory will also be applied to the synchronization optimization of complex systems by adjusting network topology. These studies will be both theoretically and practically important in understanding the mechanism of self-organized emergence of complex systems from the viewpoint of statistical and macroscopic levels.

复杂系统宏观自组织行为的涌现密切联系着高维微观动力学的低维化，构建一般序参量理论、开展复杂系统自组织宏观动力学的正问题与逆问题研究具有重要的理论和应用价值。本项目拟以复杂系统的同步涌现为切入点，对复杂非线性系统与同步相关的集体行为开展深入、系统的基础理论和应用研究，发展集体行为的统计和序参量动力学理论，对自组织涌现的普适性及其机制进行探究；基于复杂系统实时数据探索宏观集体动力学逆问题，重构序参量动力学，并与理论结果加以对照；将序参量的基础理论和重构理论应用于复杂网络系统同步与非完全同步态的研究，探讨振子网络不同时空拓扑的同步特征与斑图结构形成之间的联系，以宏观同步序参量方程为基础探究基于网络拓扑结构的同步优化。通过对集体行为的统计与宏观序参量理论的构建及其复杂系统序参量重构的研究，使我们从统计物理学角度更为深入理解各种集体行为和涌现的根源，指导我们探讨各种实际复杂系统的自组织有序行为。

复杂系统包含大量自由度，内部存在复杂的相互作用，这会导致系统在不同条件下通过内部自组织及其与外界相互作用形成各种各样的有序行为。如何从理论上揭示复杂系统涌现动力学是一个重要的基础问题。. 本项目对复杂系统涌现动力学的一般性规律和序参量理论进行了系统深入探讨，并基于复杂系统同步、集体振荡等基本涌现行为开展了研究，取得了一批成果。具体包括：.（1）系统开展了复杂系统的同步涌现动力学研究，利用自洽方程和OA拟设、WS变换等方法手段，建立了同步的一般序参量理论框架，并通过分析异质耦合、多重、非线性与高阶耦合等情形，研究了从无序非同步态到部分同步态、B态、行波态和全局同步态等各种宏观集体行为及其各种不同状态之间的转变，发现了一系列普适性临界行为和标度规律；.（2）利用序参量理论和方法研究了可激发复杂网络的宏观自持续集体振荡行为，探讨了作为振荡基本单元的Winfree环的竞争动力学，包括基本振荡源的形成、中等基本环和最小Winfree环的竞争、最优振荡模式识别、主振荡模式和小振荡模式的竞争、转移与过渡等基础与挑战性问题，研究了网络拓扑异质性（如无标度）导致的振荡奇异态与双稳奇异态；.（3）对复杂系统涌现动力学的一般性规律进行了系统深入探讨，构建了基于协同学与自组织理论的序参量研究框架。. 上述研究成果出版研究专著一套（上下册，70万字），出版书章2章，应邀发表两篇综述，1篇综述在投，发表研究论文34篇，组织多个国际国内学术研讨会，在20多个学术会议上做邀请报告，在多地做讲座。培养硕士研究生20人。. 通过对集体行为的统计与宏观序参量理论的构建及其复杂系统序参量重构的研究，使我们从统计物理学角度更为深入理解各种集体行为和涌现的根源，指导我们探讨各种实际复杂系统的自组织有序行为。