脉冲时滞微分方程概周期解理论及应用研究

本项目主要研究既有脉冲又有时滞微分系统概周期解及其在刻划种群资源发展趋势和神经网络控制设计中的应用。目前数学生态学和神经网络控制设计的研究无论在国内还是国外都是一个热点课题，计算机的出现和不断完善，给脉冲时滞微分方程概周期解的研究提供了有力的工具。.脉冲时滞微分方程概周期解存在性，唯一性，稳定性（包括全局渐近稳定性和指数稳定性）充分条件或充要条件为生物种群资源发展趋势的预测及其合理使用和调控、时滞神经网络控制设计及其数值计算模拟提供理论依据，这些理论依据在处理方程中既有脉冲又有时滞的情形更显其重要性。.目前国内外对既有脉冲又有时滞微分方程周期解的研究已经有了相当多成果，但对既有脉冲又有时滞微分方程概周期解的研究可以说还在起步阶段。该项目把理论研究和实际应用结合起来，力求通过数值模拟对实际有更多的指导作用。

当前，国内外对神经网络和生态系统极为关注，可以说是一个热点课题。对既有时滞又有脉冲微分系统概周期解的存在性，唯一性和稳定性等问题，国外结果不多，国内就更少了。一方面，我们在理论上进行探讨，研究在何种限制条件下，这类系统存在概周期解，同时此概周期解是唯一的，稳定的（这个稳定性当然包括诸如全局稳定，指数稳定和渐近稳定等）。本项目自立项以来，经过项目组成员的努力，我们已经研究了几类时滞脉冲概周期神经网络系统和生态系统的概周期解的存在性，唯一性和稳定性等问题。其中包括：我们用不同于Stamov的压缩映射原理，在较弱的条件下，研究了一类既有脉冲又具有无穷时滞的神经网络系统概周期解的存在性和全局稳定性，推广了已有文献的结果。我们用构造Liapunov泛函的方法，研究了一类生态时滞系统概周期解的存在性，改正了发表在SCI文献上的一个错误结果。我们还利用Chafee的极限环理论，在较弱的限制条件下，研究了几类神经网络时滞系统和生态时滞系统周期解(周期解是概周期解的特例)的存在性和稳定性等问题，把几位作者讨论的有限维分支周期解推广到任意n维时滞系统的周期解。我们还把隐函数存在性定理应用于小时滞脉冲系统的周期解存在性，也推广了已有文献的结果。另一方面，我们还用计算机进行了大量的模拟，用以检验理论推导结果的正确性。总共发表SCI 论文4篇，EI论文6篇，国内中文核心期刊论文17篇，一般刊物5篇，毕业硕士研究生 17名，较好地完成了承担的项目任务。