多维金融风险度量及其应用研究

This project is to study the multivariate risk measures for financial portfolios. Namely, by an axiomatic approach, this project will systematically study representation results for various static scalar and set-valued multivariate risk measures; and will systematically study representation results and the properties of time-consistency for various dynamic scalar and set-valued multivariate risk measures; Construction of various effective set-valued multivariate risk measures will also be investigated; The project will also investigate the applications to capital allocations and optimal investiment--reinsurance strategies for reinsurance risk models. The project is involved with fields such as financial portfolio, financial risk measure, insurance mathematics, dynamic programming, stochastic analysis, stochastic processes, statistics and so on. Hence, it is an interdisciplinary of mathematics, probability and statistics and finance and insurance. The achivements of this project can be used to the potential control of financial risks, insurance risks and to give directions to investment decision making of insurance companies.

本项目对金融投资组合，研究相应的多维风险度量。具体地，在公理化框架下，系统研究各种静态数量值、集合值多维风险度量的表示定理；研究各种动态数量值、集合值多维风险度量的表示定理及相应的 time-consistency 性质；构造各种具体有效的集合值多维风险度量；研究多维风险度量在资产配置、再保险风险模型的最优投资--再保险策略研究中的应用。项目涉及金融投资组合、金融风险度量、保险数学、动态规划、随机分析、随机过程、统计学等学科领域；属数学、概率论与数理统计与金融、保险的交叉研究；所获成果可望用于金融机构或金融监管机构的金融风险监控与监管、保险公司的风险监控、指导保险公司的投资决策。

本项目的研究课题是金融投资组合的多维风险度量及其应用研究。 研究主要集中在多维金融风险度量的表示定理与相应的时间相容性（time-consistency）性质、 及其在资产配置（capital allocation）和最优再保险策略的应用研究二个方面。关于多维金融风险度量的表示定理及相应的 time-consistency 性质研究方面：（1）较系统地研究了多种数量值、集合值多维风险度量的表示定理；在动态情形下，研究了它们的time-consistency性质； 风险度量的种类涉及一致和凸风险度量、 基于损失的风险度量、分布不变风险度量、 Shortfall 风险度量等；此外，构造了若干类具体的数量值、集合值风险度量。（2）较系统地研究了多维风险统计量的表示定理；构造了若干类具体的风险统计量 。关于风险度量在资产配置和最优再保险策略的应用研究方面：（1）提出了关于多维风险度量资产配置的公理化定义、并重点研究了多维正齐性次可加风险度量资产配置原理的存在、唯一性问题。（2）在最小化VaR和CVaR风险度量值的优化准则下，分别从保险人的角度、再保险人的角度、及其保险人和再保险人共同的角度，研究了若干最优再保险模型的最优再保险策略问题。 本项研究所获成果，在金融风险度量与风险管理、保险精算学、数学及统计学的相关交叉学科的理论研究上，具有重要的理论意义和潜在的应用前景，其成果可望应用于金融机构或金融监管机构的金融风险监控与监管、 保险公司再保险业务的决策与风险管理。 项目在国内外专业刊物上共发表学术论文19篇（17篇属SCI刊物，两篇非SCI论文所发表的刊物， 也是数理金融特别是风险度量领域重要的国际刊物。）； 同时，培养博士生12名、硕士研究生20名。