多维风险度量及其在再保险中的应用研究

This project is to study the multivariate risk measures for financial portfolios, systemic risk measures and the application of risk measurement in reinsurance. Namely, by an axiomatic approach, this project will systematically study representation results for various static multivariate scalar and set-valued risk measures; and will systematically study representation results and the properties of time consistency for various dynamic multivariate scalar and set-valued risk measures. The construction of various effective multivariate scalar and set-valued risk measures will also be investigated. The project will also investigate the structural decomposition theorem, representation results and the corresponding time consistent properties of various system risk measures. The project will also study the applications to optimal reinsurance strategies by minimizing all kinds of risk measures. The project is involved with fields such as financial portfolios, financial mathematics, insurance mathematics, probability, statistics and so on. Hence, it is an interdisciplinary of mathematics, probability and statistics and finance and insurance. The achievements of this project can be used to the potential control of financial risks, insurance risks and to guide the reinsurance decisions of insurance companies.

本项目研究金融投资组合的风险度量、系统风险度量和风险度量在再保险中的应用。具体地，在公理化框架下，系统研究各类多维数量值静态风险度量和集合值静态风险度量的表示定理；系统研究各类多维数量值动态风险度量和集合值动态风险度量的表示定理及相应的time consistency性质；构造各种具体有效的多维数量值风险度量和集合值风险度量；研究各类系统风险度量的结构分解定理、表示定理及相应的time consistency性质；研究风险度量在再保险中的应用，即在各种风险度量最小化的标准下，探讨最优再保险策略。本项目涉及金融投资组合、金融数学、保险数学、概率论、统计学等学科领域；属数学、概率论与数理统计与金融、保险的交叉研究；所获成果可望应用于金融机构和金融监管部门的金融风险监控与监管，指导保险公司的再保险业务决策。

本项目研究金融投资组合的风险度量以及其在最优再保险中的应用。具体地，在风险度量方面，在公理化框架下给出了基于随机过程的集合值风险度量的定义及表示定理，研究了基于随机过程的集合值风险度量的时间相容性的等价刻画。研究风险度量在最优再保险中的应用，在各种风险度量最小化的标准下，探讨最优再保险策略。例如，（1）由于保险公司和再保险公司可能存在利益冲突，一份合约一方很满意，但是另外一方可能是不能接受的，所以在设计再保险合同的时候最好能同时考虑保险公司和再保险公司的利益。基于此，我们利用CVaR度量保险人和再保险人的风险，在Vajda赔付函数内中寻找使保险人风险和再保险人风险凸组合最小的最优再保险策略。本文结果表明，对于一般的再保险保费原理，最优的赔付函数是五个相互连接的线段的形式。如果进一步要求再保险保费原理满足平移不变或一阶随机占优，则最优赔付函数可进一步简化为四个相互连接的线段。（2）通过最小化保险人调整后的债务值来设计最优再保险合同，这个调整后的债务包含了一个由期望分位数度量的风险边际。为了体现再保险保是护保险人的精神，假设保险人的保留损失比例和再保险人的赔付比例都是总赔付的增函数。我们证明了最优放弃损失函数的形式是三个相互连接的线段。（3）研究了带有免赔条款的最优保险问题。假定可保损失与不可保损失之间是互相排斥的，我们的目标是研究在使保险人调整后的风险最小时的最优赔付策略，其中意外损失用VaR或CVaR来度量的。结果表明，对于满足风险负载和保凸序的保费拟定原理，最优的赔付函数形式是三条相互连接的线段。本项目涉及金融投资组合、金融数学、保险数学、概率论、统计学等学科领域；属数学、概率论与数理统计与金融、保险的交叉研究；所获成果可望应用于金融机构和金融监管部门的金融风险监控与监管，指导保险公司的再保险业务决策。