可微变分与拟变分不等式若干新问题研究

本项目研究无穷维空间中可微变分和拟变分不等式问题，获得这类问题解集的刻画性结果；研究涉及锥状线性系统的可微变分和拟变分不等式问题，获得该类问题解集的非空性、稳定性、可控性和可观察性结果；建立随机可微变分和拟变分不等式的可解性结果，获得随机可微变分不等式解的唯一性、适定性和稳定性结果；研究求解确定性和不确定性环境下可微变分和拟变分不等式的逼近问题，获得逼近这些问题解的有效算法，分析算法的收敛性；作为应用，我们将建立细胞神经网络和发酵动力学等领域中一些动态问题与可微变分和拟变分不等式的等价性，揭示细胞神经网络和发酵动力学等领域中这些动态问题的变化规律。上述问题的研究不仅可以丰富和发展可微变分和拟变分不等式的理论、方法、技巧和算法，而且也可以用于解决产生于物流与管理、经济与金融、生物工程与技术中的大量实际问题，对学科和社会经济发展都有重要的意义。

可微变分不等式问题的研究为含参微分方程和动态变分不等式问题的研究提供了一个统一的框架，具有重要的理论意义及应用背景。. 本项目主要研究了有限维空间中可微变分不等式和可微拟变分不等式问题，获得如下新的研究结果： . (1) 获得一类可微向量变分不等式问题Caratheodory弱解存在的充分性条件，给出了映像和约束集分别随两个不同参数扰动时Caratheodory解集映像的上半连续性以及下半连续性刻画结果。 (2) 建立了可微向量变分不等式与可微纯量变分不等式的关系，为可微向量变分不等式的研究提供了新的方法，得到了可微向量变分不等式问题Caratheodory弱解的存在性结果，构造了逼近向量变分不等式解的Euler时间依赖算法，证明了算法的收敛性。 (3) 引入并研究了一类新的涉及集值映像的可微拟变分不等式问题，证明了这类可微拟变分不等式问题解的存在性结果，构造了逼近问题解的Euler时间依赖算法并分析了算法的收敛性。 (4) 获得了一类可微混合变分不等式问题Caratheodory弱解存在的充分性条件，给出了映像和约束集分别随两个不同参数扰动时Caratheodory解集映像的上半连续性以及连续性刻画结果。 (5) 研究了一类新的可微逆变分不等式问题，获得了该类问题解集的线性增长性结果，证明了这类可微逆变分不等式问题Caratheodory弱解的存在性，并给出了对一类时间依赖的空间价格均衡控制问题的应用。 (6) 利用研究脉冲微分包含问题的理论和方法，获得了关于一类脉冲可微变分不等式问题解的存在性结果，构造了逼近问题解的Euler时间依赖算法，分析了算法的收敛性，研究了解集的稳定性，获得了一些新的结果。. 上述研究成果丰富和发展了可微变分和拟变分不等式的理论、方法、技巧和算法，对解决产生于物流与管理、经济与金融、生物工程与技术中的大量实际问题也有重要的参考价值。