一般拟线性椭圆方程的若干变分问题研究

基本信息
批准号:11661083
项目类别:地区科学基金项目
资助金额:36.00
负责人:吴科
学科分类:
依托单位:云南师范大学
批准年份:2016
结题年份:2020
起止时间:2017-01-01 - 2020-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:刘祥清,周粉,余渊洋,顾光泽
关键词:
弱解拟线性椭圆方程变分方法临界点
结项摘要

In this project, we will use the variational methods to study the existence and multiplicity of solutions to the generalized quasilinear elliptic equations and their coupling systems, as well as the number of nodal domains and concentration phenomena of the solutions. We are interested in the following seven problems.. (1) Applications of the dual method to generalized quasilinear equations, which was suspected to be impossible;. (2) The existence, multiplicity and concentration of solutions to the equations (systems) with sign-changing or decay potentials;. (3) The number of nodal domains of solutions and some problems associated to the sign-changing solutions;. (4) The phenomena of the solutions concentrating on the set of local minimum points of the potential;. (5) The variational theory of a class of degenerate equations as well as the existence and convergence properties of solutions for these equations;. (6) The existence and nonexistence of solutions to the equations (systems) with a combination of critical nonlinearities and sub-cubic nonlinearities;. (7) The existence of solutions to the equations (systems) with sub-cubic nonlinearities or singular nonlinearities.

本项目拟使用变分方法研究一般拟线性椭圆方程及其耦合系统解的存在性、多重性、解的集中行为和解的节点域个数等。我们将重点关注如下七个方面的问题:. (1)一般性拟线性椭圆方程的对偶方法研究(这之前似乎被认为是难以实现的);. (2)带变号位势和在无穷远处消失的位势的拟线性方程(系统)的解的存在性、多重性和解的集中行为;. (3) 解的节点域个数问题及其他变号解问题;. (4)关于集中到位势函数局部极小值点附近的解的集中现象;. (5)一类特殊的退化方程的变分理论以及它们的解的存在性和收敛性;. (6)非线性项中同时含有次三次项和临界指数项时,拟线性方程(系统)的可解性;. (7)非线性项是次三次的或其中含奇异项时,拟线性方程解的存在性。

项目摘要

拟线性Schrödinger方程对应的变分泛函的定义域并不是一个线性空间,这给该问题的变分法研究带来了许多困难。在本项目的研究过程中,我们应用变分方法研究了拟线性Schrödinger方程解的存在性、多重性以及解的集中性。确切地,我们利用Pohozaev恒等式和单调技巧得到了次三次拟线性Schrödinger方程径向解的存在性,并使用变量替换技巧和Ljusternik-Schnirelmann定理得到了一类拟线性Schrödinger方程解的存在性、多重性和解的集中性质。此外,本项目还研究了几个非局部问题,并得到了一些解的存在性和多重性结果。

项目成果
{{index+1}}

{{i.achievement_title}}

{{i.achievement_title}}

DOI:{{i.doi}}
发表时间:{{i.publish_year}}

暂无此项成果

数据更新时间:2023-05-31

其他相关文献

1

基于被动变阻尼装置高层结构风振控制效果对比分析

基于被动变阻尼装置高层结构风振控制效果对比分析

DOI:10.13197/j.eeev.2019.05.95.fuwq.009
发表时间:2019
2

带有滑动摩擦摆支座的500 kV变压器地震响应

带有滑动摩擦摆支座的500 kV变压器地震响应

DOI:10.13336/j.1003-6520.hve.20200528028
发表时间:2021
3

基于腔内级联变频的0.63μm波段多波长激光器

基于腔内级联变频的0.63μm波段多波长激光器

DOI:10.3788/CJL201946.0801003
发表时间:2019
4

具有随机多跳时变时延的多航天器协同编队姿态一致性

具有随机多跳时变时延的多航天器协同编队姿态一致性

DOI:10.7641/CTA.2018.70969
发表时间:2018
5

组蛋白去乙酰化酶在变应性鼻炎鼻黏膜上皮中的表达研究

组蛋白去乙酰化酶在变应性鼻炎鼻黏膜上皮中的表达研究

DOI:10.16066/j.1672-7002.2021.06.013
发表时间:2021

吴科的其他基金

相似国自然基金

1

几类拟线性和非局部椭圆方程的变分研究

批准号:11901017
批准年份:2019
负责人:靖永涛
学科分类:A0206
资助金额:25.00
项目类别:青年科学基金项目
2

某些变分型式的拟线性椭圆型方程研究

批准号:19571084
批准年份:1995
负责人:李工宝
学科分类:A0304
资助金额:4.60
项目类别:面上项目
3

一般阶非线性椭圆方程中若干问题的研究

批准号:11401521
批准年份:2014
负责人:陈国元
学科分类:A0206
资助金额:22.00
项目类别:青年科学基金项目
4

带非局部项的拟线性薛定谔方程的若干变分问题研究

批准号:11801153
批准年份:2018
负责人:李全清
学科分类:A0206
资助金额:20.00
项目类别:青年科学基金项目