具有有限群作用的闭流形及其协边性质

本项目将借助于计算机编程并结合等变同调理论与协边理论，对以下问题开展研究：一是有限群在可微闭流形上的作用以及与之联系的不动点集的性质；二是具有某些特殊纤维丛结构的闭流形的示性类特征。具有群作用的闭流形和有丛结构的闭流形及其协边性质的研究是微分拓扑学的重要课题，同时它与信息科学中的编码理论密切相关。因此，多年来受到国内外许多数学家的关注。从方法上讲，将计算机编程直接应用于上述问题的研究是一项新的探索。这些问题的研究对于更深刻地揭示流形的性质，进一步促进微分拓扑学的发展具有重要的意义，同时也为编码理论提供了新的研究课题。最新结果表明，在一定条件下，流形上的群作用可以完全决定一组自对偶编码，从而促进了编码理论的发展。另一方面，信息科学中编码理论的结果为研究群在流形上的作用也提供了帮助。