基于非降阶法的惯性神经网络模型的动力学特性及其同步控制

Currently, the basic method of the dynamic behavior analysis of inertial neural networks is to reduce their orders by using variable substitution. Although the order reduction method is effective, it results in the increasing of the dimensions of systems and the elimination of the inertia effect on systems. In view of this, this project will avoid the traditional order reduction method to discuss the dynamic behaviors and synchronization control of inertial neural networks described by functional differential equations, impulsive differential equations and stochastic differential equations. Firstly, the existence and uniqueness of the equilibrium point and periodic solution will be investigated by using fixed point theory, contraction mapping theory, topological degree theory. And then, based on non-reduced order method, the asymptotical stability of the equilibrium point and periodic solution will be proposed via utilizing stability theory of differential equations with the second order, matrix theory and Barbalat lemma, and the effects of delays, impulses, stochastic disturbance and inertia terms on stability will be analyzed. In addition, some effective control strategies will be designed by applying continuous control, impulsive control and intermittent control, and some synchronization criteria and some feasible regions of control parameters will be derived based on non-reduced order method. Finally, the finite-time and fixed-time synchronization will be discussed by designing continuous and discontinuous control laws, and some synchronization criteria and the upper estimations of the synchronization settling-time will be obtained and some feasible regions of control parameters will be derived.

目前，惯性神经网络动力学行为分析的基本方法是运用变量代换将其进行降阶处理，这种降阶法虽然有效，但增加了系统维数，消除了惯性项对系统的影响。基于此，本项目将避开传统的降阶法，讨论泛函微分方程、脉冲微分方程、随机微分方程等描述的惯性神经网络的动力学行为与同步控制。首先，运用不动点理论、压缩映像原理、拓扑度理论等讨论惯性网络平衡点、周期解的存在唯一性。然后基于非降阶法，运用二阶微分方程稳定性理论、矩阵理论、Barbalat引理等探讨惯性神经网络平衡点、周期解的稳定性，分析时滞、脉冲效应、随机扰动、惯性项对网络稳定性的影响。另外，采用连续控制、脉冲控制、间歇控制等，对惯性神经网络设计有效的渐近同步策略，基于非降阶法给出网络同步判据和控制参数同步可行域。第四，通过对惯性神经网络设计连续、不连续控制策略，讨论网络的有限时间和固定时间同步，得到相应同步判据和同步停息时间上界估计，建立控制参数同步可行域。

在本项目的资助下, 项目组成员对惯性神经网络同步行为进行了认真分析和研究, 完成了相应的研究目标，取得了一些创新性成果. 本项目结合微分方程理论、网络动力学原理及现代控制技术主要成果包括（耦合）惯性神经网络同步分析, 分数阶神经网络、动态网络的同步、有限（聚类）时间、投影同步问题分析, 神经网络、复杂网络的有限\固定时间同步问题分析, 谣言传播问题研究. 第一研究了全复值惯性神经网络的指数和自适应同步及惯性神经网络在牵制控制下的同步，以及耦合惯性神经网络在脉冲控制下的指数同步, 耦合惯性神经网络的二部同步问题以及耦合惯性神经网络在不同拓扑结构下的指数同步完成了相应的研究目标. 第二研究了分数阶、整数阶神经网络、动态网络的同步、有限（聚类）时间同步、投影同步问题分析. 同时, 该项目还讨论了常微分方程和泛函微分方程描述的神经网络、复杂网络的动力学行为及其控制以及谣言模型的动力学研究. 这些研究内容与原项目内容同属于微分方程理论及应用研究领域, 它们从不同角度讨论了微分方程描述的非线性系统的动力学行为与控制问题, 对这些问题的研究利于促进微分方程理论及应用的发展. 在该项目支持下, 项目组人员在 SCI 期刊上发表科研论文 26 篇, 且均标注该项目资助批准号. 据 Web ofKnowledge 统计, 发表论文共被引用 472 次, H-index 13.