分数阶神经网络模型的稳定性与同步行为

This project discusses stability, synchronization and control strategies of fractional-order neural networks described by ordinary differential equations, functional differential equations, impulsive differential equations and stochastic differential equations. Firstly, the exsistence and uniqueness of the equilibrium point is investigated by some fix point theories, including Brouwer fix point theorem and regional tension and compression fixed point theorem, and homeomorphism mapping. Secondly, combining with Lyapunov function method, boundedness of solutions in traditional stability theory of differential equations and LMI technique, the boundedness, attractiveness and stability of the addressed networks are proposed by means of Laplace transformation, Fourier transformation and the properties of M-L function, Gamma function and Beta function. Thirdly, according to synchronization types such as complete synchronization lag synchronization, inverse synchronization, projective synchronization, some reasonable and effective control strategies are designed. Based on these control strategies, some synchronization criteria are given and the feasible regions of synchronization of control parameters are derived.

本项目拟对以常微分方程、泛函微分方程、脉冲微分方程、随机微分方程所描述的分数阶神经网络的稳定性、同步行为以及控制策略展开讨论。拟综合运用Brouwer不动点定理、区域拉伸与压缩不动点定理等常用不动点理论以及同胚映射等方法讨论分数阶网络平衡点的存在性和唯一性；运用分数阶微积分原理中的Laplace变换、Fourier变换、M-L函数、Г函数及β函数的性质，结合传统微分方程稳定性理论中的 Lyapunov 函数或泛函方法、解的有界性理论、LMI方法及其它现代数学理论去探索分数阶神经网络模型的有界性、吸引性和稳定性；利用反馈控制、自适应控制、脉冲控制、间歇控制等现代化控制手段，针对完全同步、滞后同步、反同步、投影同步等不同同步类型，对各类分数阶神经网络设计合理有效的同步控制策略，给出网络的同步判据和关于控制参数的同步可行域。

近年来，分数阶微积分的应用已成为热门研究话题之一。分数阶微积分具有的“遗传”和“记忆”特性, 使得分数阶神经网络能够更加准确地描述信号输入与输出间的复杂关系和神经网络的自适应、认知、决策等动力学行为。目前，分数阶神经网络的动力学行为分析与同步控制受到了国内外众多学者的广泛关注。本项目首先结合分数阶微分方程理论、网络动力学原理及现代控制技术讨论了分数阶网络平衡点的存在性、唯一性与 M-L 稳定性、分数阶网络在脉冲控制和自适应牵制控制下的同步问题，并得到了相应的判定条件。此外，该项目利用代数图论、矩阵论、分数阶微分方程理论，分析了分数阶多智能体系统在采样控制、牵制控制下的一致性。同时，该项目还讨论了常微分方程和泛函微分方程描述的神经网络、复杂网络的动力学行为及其控制，研究内容包括：不连续耦合神经网络、忆阻神经网络、惯性神经网络等模型的固定时间同步、有限时间同步、渐近稳定与同步；有向网络与时滞复杂网络的间歇控制与同步；混沌系统在间歇控制及其自适应策略下的镇定与同步。这些研究内容与原项目内容同属于微分方程理论及应用研究领域，它们从不同角度讨论了微分方程描述的非线性系统的动力学行为与控制问题, 对这些问题的研究有利于促进微分方程理论及应用的发展。在该项目支持下，项目组在 SCI 期刊上共发表科研论文 16 篇，且均标注该项目资助批准号。据 Web of Knowledge 统计，发表论文共被引用 85 次。