非均匀恒化器模型共存态的唯一性、多解性与Hopf分歧

非均匀恒化器模型既有鲜明的实际背景，又有重要的理论价值，已成为非线性反应扩散方程领域的热点研究课题。但目前关于非均匀恒化器模型共存态的唯一性、多解性及Hopf分歧的存在与稳定性的研究几乎还是空白。本项目采用Lyapunov-Schmidt分解技术、摄动理论研究具有单调反应项的非均匀恒化器模型共存态的唯一性、多解性，分析模型主要参数对其共存态的影响；综合利用山路引理、Sturm比较原理、Hopf分歧理论并结合数值模拟的技术研究具有非单调反应项的非均匀恒化器模型共存态的唯一性、多解性及Hopf分歧的存在与稳定性，揭示微生物的存活与灭绝、竞争排斥与共存以及多态等现象与模型各参数的关系。这既将为解释恒化器环境下的某些生物和化学现象提供重要理论参考，又将丰富非均匀恒化器模型的动力学理论。

非均匀恒化器模型既有鲜明的实际背景，又有重要的理论价值，已成为非线性反应扩散方程领域的热点研究课题。项目组按研究计划分别针对标准的非均匀恒化器模型、具有抑制剂或毒素的非均匀恒化器模型、具有非单调反应项的非均匀恒化器模型等几类反应扩散模型共存态的惟一性、多解性及Hopf分歧进行了深入系统地研究。本项目采用Lyapunov-Schmidt分解技术、摄动理论研究了具有单调反应项的非均匀恒化器模型共存态的惟一性、多解性，分析了模型主要参数对其共存态的影响；综合利用山路引理、Sturm比较原理、Hopf分歧理论并结合数值模拟的技术研究了具有非单调反应项的非均匀恒化器模型共存态的惟一性、多解性及Hopf分歧的存在与稳定性，揭示了微生物的存活与灭绝、竞争排斥与共存以及多态等现象与模型各参数的关系。这既解释了恒化器环境下的某些生物和化学现象，又丰富了非均匀恒化器模型的动力学理论。目前，已在科学出版社出版专著《反应扩散模型的动力学》一部，已发表SCI论文14篇，在“中国科学”、“数学学报”上发表论文2篇，在国内核心刊物上发表论文9篇。