基于Lyapunov稳定性原理的空间站最优姿态机动路径规划

The optimal path planning problem of space station attitude maneuver utilizing the Control Moment Gyroscopes (CMGs) includes complex path constraints. For such general constrained Optimal Control Problems (OCPs), it is difficult to get the optimal solution with guaranteed theoretical convergence in a short time with current numerical methods. Inspired by the stable continuous-time dynamics evolution, in this program the variation Evolution Partial Differential Equation (EPDE), whose equilibrium solution is just the optimal solution, will be derived based on the infinite-dimensional Lyapunov principle. Via the semi-discrete method that well preserves the numerical stability, the EPDE for the optimal maneuver path may be transformed to the finite-dimensional Initial-value Problem (IVP) to be conveniently solved, with the common Ordinary Differential Equation (ODE) integration methods. The program will study: i) the optimal maneuver path planning with only terminal state constraints considered in the feasible solution domain, ii) the optimal maneuver path planning with path constraints considered in the feasible solution domain, and iii) the development of variation evolution equation that seeks the optimal path even in the infeasible solution domain. Through these studies, it is expected that a new trajectory optimization theory and method, which is based on the Lyapunov stability principle, may be preliminarily established. The two abstract scientific questions of “what is the expression of the general EPDE” and “what is the form of the costate-free optimality condition” will be answered, and finally the efficient path planning for the space station optimal attitude maneuver will be achieved.

采用控制力矩陀螺作为执行机构的空间站最优姿态机动路径规划问题包含复杂的路径约束。对于此类复杂的一般约束最优控制问题，采用现有的数值方法高效计算在理论上保证收敛性的最优解存在一定的困难。受到稳定连续动力学系统演化的启发，项目基于无限维Lyapunov原理建立稳定解为最优解的变量变分演化偏微分方程，利用具有良好数值稳定性的半离散方法将方程转化为有限维初值问题，进而通过常微分方程积分方法高效求解最优路径。项目将研究：1）可行解域内仅考虑终端状态约束的最优姿态机动路径规划；2）可行解域内包含路径约束的最优姿态机动路径规划；3）非可行解域中求解最优机动路径的变分演化方程的确立。通过研究，达到初步建立基于Lyapunov稳定性原理的轨迹优化理论与方法的目的，回答“一般的变分演化方程是什么形式”和“与协态变量无关的最优性条件是什么结构”两个科学问题，实现对空间站最优姿态机动路径规划问题的准确、高效求解。

考虑控制机构能力约束以及机动角度指向约束的空间站大角度姿态机动路径规划问题是一个包含复杂路径约束（包括纯状态变量约束与控制变量约束）的最优控制问题。对于这类复杂的最优控制问题（或称为轨迹优化问题），时至今日其求解仍然不是一个轻松的任务，现有的轨迹优化方法在兼顾计算效率、数值准确性与理论收敛性方面还不令人满意，需要进一步的发展与研究。本项目发展了基于Lyapunov稳定性原理的轨迹优化方法——变分演进方法，它将最优控制问题转换为初值问题进行求解，可以理论保证最优解为初值问题的渐进稳定解，有利于高效求得准确的数值解。在之前的研究基础上，项目主要研究内容包括：（1）仅考虑终端状态约束的空间站最优姿态机动路径规划；（2）包含路径约束的空间站最优姿态机动路径规划；（3）非可行解域中求解最优机动路径的变分演化方程的确立。通过项目研究，推导了针对包括终端状态等式/不等式约束、状态和/或控制路径等式/不等式约束的最优控制问题的变分演化偏微分方程，建立了协态变量无关最优性条件，并将结果进一步拓展到非可行解域，通过数值算例对方法的正确性进行了验证。项目研究发展了一种可靠高效的数值计算方法，有利于实现对空间站最优姿态机动路径规划这一类复杂约束问题的高效求解，回答了针对一般约束最优控制问题的“变分演化方程是什么形式”和“与协调变量无关的最优性条件是什么”两个科学问题，达到了初步建立一种求解一般约束最优控制问题的理论框架与方法体系的目的，可能从理论上对最优控制学科的发展起到一定的促进作用。