总变差正则化变分方法在三维建模中的应用研究

Feature-preserved 3D surface reconstruction from point clouds is a classic research problem in computer graphics. Inspired by the success of variational techniques with total variation regularization in image processing, in particular, the good feature-preserving property of total variation, this research explores how to extend this variational approach to 3D modeling from point cloud, including point cloud denoising, point cloud inpainting and mesh reconstruction. The key idea is to view 3D modeling problems as function processing problems over point clouds. Different from images which are defined on uniform 2D grid, 3D models are non-flat manifold. Moreover, point cloud has no connectivites. Hence, we first need to properly describe the geometric structure of point cloud as the domain of functions and the properties of functions over point cloud. This research mainly contains the following two parts: 1) after exploring methods for the local structure and function representation of point cloud, we give the general variational methods using total variation regularization on point cloud. 2) Feature-preserved total variation regularization terms and fidelity terms are constructed and variational methods are developed for point cloud denoising, point cloud inpainting and mesh reconstruction to achieve more accurate and efficient 3D modeling.

从点云数据重建保持重要几何特征的三维网格模型是计算机图形学中研究的经典问题。近年来，由于总变差(Total variation)良好的保特征性，总变差正则化变分方法被成功应用于图像处理中。本项目中，我们研究如何将该方法推广到保特征的三维建模中，应用于点云去噪、点云修补和网格重建。核心思想是将三维建模问题看作是点云模型上的函数处理问题。与定义在规则格子上的图像不同，三维模型是非平坦的流形结构，点云又缺少连接关系。因此需要对作为函数定义域的点云模型的几何结构进行描述，对点云上的函数性质进行分析。本项目的研究内容主要包括：1)通过研究点云模型局部结构表示、点云模型的函数表示，建立点云模型上的总变差正则化变分方法；2)通过构造保特征的正则项和数据项，提出基于总变差正则化变分法的点云去噪、点云修补、网格重建的算法，实现更准确、更高效的三维建模。

从点云数据重建保持重要几何特征的三维网格模型是计算机图形学中研究的经典问题。近年来，由于总变差(Total variation)良好的保特征性，总变差正则化变分方法被成功应用于图像处理中。本项目研究如何将该方法推广到保特征的三维建模中，应用于点云去噪、点云修补和网格重建。与定义在规则格子上的图像不同，三维模型是非平坦的流形结构，点云又缺少连接关系。本项目对作为函数定义域的点云模型的几何结构进行描述，对点云上的函数性质进行分析。通过建立点云的局部邻域的曲面逼近，给出点云局部的微分结构表示和函数表示，并根据总变差正则项和数据项的几何特性，提出了适合三维建模的保特征的变分方法，并成功将该类方法应用于三维建模中的去噪、修复以及重建等应用中，相关工作发表论文10篇，英文专著1部；申请国家发明专利8项。这些成果在数字娱乐、虚拟/增强现实、智能制造等具有潜在的应用价值。