有限2-测地线传递图中若干问题的研究

The study of the connections between permutation groups and combinatorial structures is an active research topic in both algebra and combinatorics. One interesting and important area is the study of combinatorial structures which have symmetric properties, for instance symmetric graphs. This project studies one particular family of symmetric graphs, namely the family of finite 2-geodesic transitive graphs. This research project follows the applicant’s PHD thesis in Australia and Postdoctoral program in Brasil. The study of finite 2-geodesic transitive graphs was initiated in his PHD thesis, and is completely new. In this project, we investigate the following problems: ① vertex-quasiprimitive 2-geodesic transitive graphs; ② normal 2-geodesic transitive Cayley graphs; ③ 2-geodesic transitive graphs which satisfying that their local subgraphs are arc transitive; ④ 2-geodesic transitive graphs of valency a product of two odd primes. These results will make contributions to the development of the symmetric graph theory.

将置换群与组合结构联系起来进行研究是目前国际上代数学与组合数学交叉研究中的一个十分活跃的领域。这其中一个具有重要意义的研究方向是对于具有良好对称性的组合结构的研究，例如对称图的研究。本申请项目是利用置换群研究一类特殊的对称图：有限2-测地线传递图。这个研究内容承接了申请人在澳大利亚的博士项目和在巴西的博士后项目。有限2-测地线传递图的概念是申请人在其博士论文中首次定义并进行研究的，是一个具有完全创新性的研究内容。本项目具体研究内容如下：①点拟本原2-测地线传递图；②正规2-测地线传递Cayley 图；③局部子图弧传递的2-测地线传递图；④度数为两个奇素数乘积的2-测地线传递图。这些研究成果可望为图论尤其是对称图理论的发展做出贡献。

将置换群与组合结构联系起来进行研究是目前国际上代数学与组合数学交叉研究中的一个十分活跃的领域。这其中一个具有重要意义的研究方向是对于具有良好对称性的组合结构的研究，例如对称图的研究。本项目是利用置换群研究一类特殊的对称图：有限2-测地线传递图。.本项目的研究工作主要得到了以下内容：①给出了度数小于等于5的3-测地线传递非3-弧传递图的一个分类结果；②研究了2-测地线传递具有素数幂个点的图，并给出了一个刻画结果；③刻画了二面体群做成的2-测地线传递Cayley图的结构，同时给出一个分类结果；④研究了点传递直径为2的图类，并且完全决定了其中度数不大于5的情况，同时我们也给出了有限6度2-测地线传递图的一个分类结果；⑤探索了2-距离传递但不是2-测地线传递的图，并有了一些有意义的进展，并且研究了最小圈长为4的图类；⑥研究了局部子图连通的2-测地线传递图，重点探讨了局部子图弧传递的情况。.在本项目的资助下我们在J. Combin. Theory Ser. A, J. Algebraic Combin., J. Graph Theory等国内外知名杂志和刊物上发表了多篇学术论文，其中18篇论文标注了本项目基金号，17篇论文被SCI检索收录。这些研究结果使人们对这类图有了更深入的认识和理解，也为具有测地线传递性图的研究以及对称图理论的发展做出了贡献，得到了国内外同行专家的认可和好评。.同时，在本项目进行期间，项目负责人受邀参加了2019年第八届世界华人数学家大会并做45分钟邀请报告，会议上报告了本项目的部分研究工作。