时变广义分布参数系统的分析问题研究

主要讨论Hilbert空间中时变广义分布参数系统的分析问题.通过建立新的算子半群理论研究时变广义分布参数系统的求解问题﹑能控性问题及稳定性问题，给出求解问题﹑能控性及稳定性的必要条件，充分条件及充要条件;对于求解问题给出解的构造性表达式.广义分布参数系统是比分布参数系统更广的一类系统,如研究复合材料中的温度分布问题,电缆中的信号传播问题,电磁耦合超导线路中的电压分布问题等时会出现这样的系统. 求解问题﹑能控性问题及稳定性问题是广义分布参数系统分析问题研究中的三个基本问题，它们对复合材料中的温度分布﹑电缆中的信号传播及电磁耦合超导线路中的电压分布的设计等都有重要的实用价值，对系统的综合有重要的理论价值.又从算子理论的角度来看,要研究时变广义分布参数系统的能控性和稳定性,首先要讨论求解问题, 这就要求必须建立一类与之适应的新的算子半群.因此,本项目对于算子理论的研究也有重要的理论价值.

首先，讨论了Hilbert空间中时变广义分布参数系统的分析问题.通过建立广义发展算子理论研究了时变广义分布参数系统的求解问题﹑能控性问题及稳定性问题.给出了求解问题﹑能控性及稳定性的必要条件，充分条件及充要条件;对于求解问题给出了解的构造性表达式.广义分布参数系统是比分布参数系统更广的一类系统,如研究复合材料中的温度分布问题,电缆中的信号传播问题,电磁耦合超导线路中的电压分布问题等时会出现这样的系统. 求解问题﹑能控性问题及稳定性问题是广义分布参数系统分析问题研究中的三个基本问题，它们对复合材料中的温度分布﹑电缆中的信号传播及电磁耦合超导线路中的电压分布的设计等都有重要的实用价值，对系统的综合有重要的理论价值.又从算子理论的角度来看,要研究求解问题, 这就要求必须建立广义发展算子理论.因此,本项目对于算子理论的研究也有重要的理论价值.其次，研究了Hilbert空间中具有分布解的正则广义分布参数系统的求解问题，脉冲能控性问题，脉冲能观性，给出了存在分布解的充要条件及分布解的构造性表达式，给出了脉冲能控的充要条件及控制的构造性表达式；给出了脉冲能观的充要条件及对偶原理。在实际系统中,由于脉冲项影响系统正常工作甚至破坏系统,系统的解中一般不希望有脉冲项.因此,研究以上问题对复合材料中的温度分布﹑电缆中的信号传播及电磁耦合超导线路中的电压分布的设计等也都有重要的实用价值,对系统的分析与综合也有重要的理论价值.