广义系统和时变系统的预见控制

预见控制理论研究充分利用已知的未来目标值信号或未来干扰信号的信息来改善闭环系统品质的方法，已经在X-Y工作台、线性电机控制、机器人控制、化学分馏塔控制等方面有了应用。但由于理论处理上的困难，人们主要是针对常系数线性系统进行了研究，因此有必要进行理论提升。本项目在项目组和学术界所取得的成果基础上，首先建立时变离散时间系统和时变连续时间系统的预见控制理论框架，解决从模型建立到控制器设计的全部问题。其次把广义系统与预见控制理论相结合，研究离散时间广义系统和连续时间广义系统的预见控制，建立相应的理论。本项目还要把以上结果应用于输入型、输出型和输入输出型多采样率系统，完善项目组已经开始研究的多采样率系统的预见控制理论。最后，寻求所建立的理论的应用。本项目的特点是所有理论成果都有严格的理论证明，并通过数值仿真验证理论的有效性。

本项目主要研究了以下几方面问题:.(1) 广义系统的预见控制模型的建立与控制器设计.本项目提出了把广义系统理论和预见控制理论相结合的广义系统预见控制问题. 重点讨论了离散时间广义系统. 通过对差分算子的改造, 克服了构造广义系统扩大误差系统的困难, 建立了广义系统预见控制问题的数学模型; 通过预反馈和受限等价变换, 解决了因果系统和因果能控系统的预见控制器设计问题. 同时研究了多采样率广义系统预见控制问题. 又把研究方法推广到连续时间无脉冲广义系统, 得到了这类系统的预见控制器设计方法..(2) 时变线性系统的预见控制问题.把定常系统预见控制理论的方法用于时变系统遇到的一个困难是; 差分算子不再是线性的. 我们通过在扩大误差系统中引入可预见的目标信号或干扰信号本身而不是其差分克服了这一困难, 从而导出了扩大误差系统, 把跟踪问题转化为扩大误差系统的调节问题, 实现了时变系统预见控制器设计, 并实现了Riccati方程的降阶. 同时研究了时变输入型多采样率系统的预见控制控制问题..(3) 不确定系统的鲁棒预见控制研究.不确定系统的鲁棒预见控制器设计时取差分的方法也是不可用的.我们通过标称系统构造出了一个辅助系统,通过求不确定系统的状态和辅助系统状态的差,连同跟踪误差和可预见的目标信号或干扰信号的信息一起构成扩大误差系统,进而运用LMI方法给出了不确定系统鲁棒预见控制器设计方法..(4)系数无界的Lurie直接控制系统的绝对稳定性.本项目把之前关于系数无界的Lurie间接控制系统绝对稳定性的方法推广到系数无界的Lurie直接控制系统.通过精细估计,得到了这类系统绝对稳定的充分条件,并把结果推广到了多个执行机构和大系统的情形. 每种情况都有例子和数值仿真结果支撑..(5) 病毒感染和T细胞感染系统的稳定性与分支问题.为揭示病毒感染和T细胞感染系统的规律,本项目针对以下几类系统,分析了平衡点的局部、全局稳定性和Hopf分支等:(i)具有Beddington-DeAngelis发生率、非线性发生率以及饱和发生率的时滞的病毒感染模型;(2)具有潜伏期和饱和CTL增长率的病毒感染动力学模型;(3)具有时滞和细胞免疫的HIV-1系统; (4)同时具有Beddington-DeAngelis发生率、垂直感染和时滞的SEIRS系统.