Arveson 空间上的算子理论，算子代数

由于复合算子，Toeplitz算子及Toeplitz代数在遍历理论，动力系统，指标理论及K-理论等方面的重要作用，使得它成为算子理论和算子代数领域中最活跃的研究内容之一。经典的Hardy空间Bergman空间等上的复合算子，Toeplitz算子及代数的研究已比较成熟，因此，近年来，在更广的范围上研究这些问题越来越受到注意，本项目也将致力于此。我们将研究两个方面的问题，一是Arveson空间上的复合算子，Toeplitz算子, Toeplitz代数以及相应的自同构群的刻画；由于Arveson空间是高维解析函数空间，因此，这些研究将与多复变函数理论，指标理论以及动力系统，遍历理论等密切相关。另一个是研究离散群上的Toeplitz算子代数；由于在指标理论等方面的重要的应用，算子代数K-理论成为算子代数领域中的核心内容之一，而离散群上的Toeplitz算子及代数则为其提供了较合适的研究载体。