几类函数空间及其上的算子与算子代数

Function spaces,operator theory and operator algebras on those function spaces are important branches of modern mathematics,they have important and profound relationship with other branches of mathematics,physics and cybernetics， etc.Operator and operator algebras on different function spaces, function spaces on the different domain specially different domain in multivariable complex spaces are different essentially.Not only general operator structure, but also classification of operator algebras have many open problems. In this projection, we want to research boundedness, compactness and Schatten class, commutator, relationship of symbols of Toeplitz operators and those properties on Dirichlet space，Bergman space and Fock space. We research operator algebras on Dirichlet space，Bergman space and Fock space,specially extension theory of Toeplitz algebras, the most important problem is structure of operators and operator algebras on Dirichlet space of two kinds of classic domains in multivariable complex space. We can estimate that their properties are very different. We also research inner function and invariant subspace problem on Bergman space.

函数空间及其上的算子与算子代数是现代数学的重要分支，它们与数学的其他分支、物理、控制论等都有着许多重要而且深入的联系。不同的函数空间、不同区域尤其是高维复空间的不同类型区域上函数空间上的算子与算子代数有着很多本质的不同，无论是这些空间上一般意义下的算子结构还是算子代数的分类问题都远没有得到解决。本项目主要研究Dirichlet空间、Bergman空间与Fock空间上算子有界性、紧性的一般结论，符号与紧性的关系以及Schatten类与符号的关系，换位子等问题，还研究 Dirichlet空间、Bergman空间与Fock空间上的算子代数，尤其是Toeplitz算子代数的扩张理论，重点关注高维空间的两种典型区域上的Dirichlet空间上算子及算子代数的结构，可以预见它们会有比较大的差别。本项目还研究Bergman空间的内函数性质及其不变子空间问题。

函数空间及其上的算子与算子代数是现代数学的重要分支，它们与数学的其他分支、物理、控制论等都有着许多重要而且深入的联系。不同的函数空间、不同区域尤其是高维复空间的不同类型区域上函数空间上的算子与算子代数有着很多本质的不同，无论是这些空间上一般意义下的算子结构还是算子代数的分类问题都远没有得到解决。本项目主要研究了Dirichlet 空间与Fock 空间上算子有界性、紧性、Fredholm性质与Fredholm指标，Schatten 类性质，换位子等问题，还研究了这些空间上的算子代数，尤其是Toeplitz 算子代数的结构与性质，重点关注高维空间的有界对称域上的Dirichlet 空间上算子及算子代数的结构。