基于Mojette变换方法的有限角度CT图像重建研究

Due to the advantages of reducing scanning time and dose radiation, limited-angle Computed Tomography (CT) has attracted more attention in the medical and industrial field. However, the reconstruction based on traditional CT theory presents serious ill-condition in limited sampling angles , which is unable to obtain satisfactory results. Aiming at this problem, this project proposes a method of limited-angle CT reconstruction by utilizing Mojette transform. This transform can give the minimal number of projection angles and the corresponding projection directions for accurately reconstructing the original signal in theory, which provides the theoretical guidance for limited-angle CT on how to actively design scanning directions. However, there are still many problems to be solved in the practical application of Mojette transform theory, among which the prominent problems are the sensitivity of the reconstruction to the noise and the projection transformation from Radon projection to Mojette projection. In order to solve the above problems, this project firstly starts from the spatial and frequency domain, and proposes projection direction selection criterion and robust reconstruction algorithm capable of effectively suppressing noise. Then, we study the transformation method from Radon projection to Mojette projection under the condition of different sampling resolution. Based on Mojette transform theory of exact reconstruction in discrete domain, this project aims to develop a new method of CT image reconstruction with limited-angle projections, which has important theory and application value.

有限角度CT在减少扫描时间和降低辐射剂量上的优势获得了业界的青睐。然而，由于采样角度有限，利用传统CT理论建立的重建方法呈现严重的病态性，无法获得满意的结果。针对这一问题，本项目提出基于Mojette变换的有限角度CT图像重建方法。Mojette变换从理论上给出了精确重建原信号所需的最少投影角度和相应的投影方向，这为有限角度CT系统主动设计扫描方向提供了理论指导。然而，Mojette变换理论在实际应用中，仍有许多问题需要解决，其中最为突出的是重建算法对噪声敏感以及Radon投影向Mojette投影转换的问题。为解决上述问题，本项目首先从空域和频域入手，提出能够有效抑制噪声的投影方向选择准则和鲁棒重建算法。然后，对不同采样分辨率下Radon投影向Mojette投影转换的方法展开研究。本项目以离散域精确重建的Mojette变换理论为基础，发展有限角度CT重建的新方法，具有重要理论与应用价值。

在不完全采集投影数据的情况下，基于Radon 变换的反投影重建因采样不足而不能精确重建，一直是图像重建领域需要解决的难点之一。基于 Mojette 变换的不完全角度 CT重建在理论上具有精确重建图像的优良性质，但对噪声敏感。本项目以离散域精确重建Mojette变换理论为基础，针对重建算法对噪声敏感的问题，本项目从空域和频域入手，研究有效抑制噪声的投影方向选择准则和鲁棒重建算法，获得重建原信号所需的最少投影角度和相应的投影方向，为有限角度CT主动设计扫描方向和精确重建提供新方法。项目组主要进展和创新成果如下： . 针对传统 Mojette 重建算法对噪声敏感问题，提出了一种具有最小累积噪声的稀疏角度 Mojette 重建算法。在此基础上，利用冗余投影来互相抵消噪声的 Mojette 重建算法，进一步提高了CT图像的重建质量。本项目同时还研究了Mojette 投影变换的空域与频域性质，提出了基于 Mojette 频域最小冗余覆盖的有限角度 CT 重建算法。为了从实际 CT 系统采集到的 Radon 投影数据转换为Mojette 投影，本项目提出了利用深度学习方法获得 Radon 投影与 Mojette 投影之间的映射关系，从而得到由Radon 投影数据到Mojette投影数据的转换方法。项目组在论文发表、学术交流和人才培养方面达到了预期的研究目标。