直线轨迹CT有限角度稀疏重建算法研究

Computed Tomography (CT) has become a widely-used imaging technology in various applications of industrial nondestructive testing (NDT) and medical fields. Linear scan CT(LCT) is of great benefit in security inspection and industrial scanning due to its characteristics of simple implementation and high scanning speed. This project puts forward the sparse iterative image reconstruction based on compressive sensing in spatial and frequency domain respectively, aiming at the limited-angle problem in LCT reconstrction as the following content. (1) In the research of spatial reconstruction, a distributed sparse reconstruction algorithm will be designed by the use of alternating direction method(ADM). Simultaneously, the sampling requirements and admitted undersampling will be analyzed and quanti?ed. Futhermore, the study on edge guided reconstruction will be conducted as well. (2) In the Fourier domain, through the analysis of the feature of LCT's frequency data as well as the performance of NonUniform Fast Fourier Transform(NUFFT), a sparse NUFFT-based iterative reconstruction algorithm will be researched and developed. (3) The study on parallel acceleration is to be considered for the shortage of iterative reconstruction's own heavy computation. Combined with the distributed sparse reconstruction algorithm, a specialized heterogeneous computing platform is to be designed and implemented, to shorten the design and optimiz cycle as well as satisfing the pratical demand of reconstruction time. These studies of the project will provide some high performance algorithms for solving the limited-angle problem in LCT image reconstruction as well as some intriguing insights on actual applications of the reconstruction theroy.

CT成像技术已广泛应用于医学和工业无损检测等诸多领域。直线轨迹CT（LCT）因其扫描方式简单，成像速度快，在安全检查和工业检测等领域具有重要的实用价值。本项目针对LCT重建中出现的有限角度问题，以压缩感知理论为基础，研究基于空域和频域的迭代型稀疏重建算法：（1）基于现有的稀疏优化方法，利用交替方向法设计分布式空域稀疏重建算法，并对重建所需数据量范围进行估计，同时对加入边缘探测的重建算法框架进行研究；（2）通过分析LCT数据频域特性以及各种非均匀FFT的性能，设计加入非均匀FFT的频域稀疏重建算法；（3）针对迭代型算法计算量大的特点，对算法的并行加速进行研究，结合分布式重建算法，设计重建加速专用异构计算平台，缩短算法设计和优化的周期，同时满足实际应用中对重建时间的要求。通过本项目的研究，为解决LCT的有限角度重建问题提供性能较优的重建算法；同时，为算法理论更好地应用于实际系统进行有益的探索。

直线轨迹CT（LCT）技术因其扫描方式简单、成像速度快，在安全检查和工业无损检测等领域具有很高的实用价值和良好的应用前景。然而，LCT受射线源锥角和探测器尺寸的限制，只能在有限的角度范围内得到不完备的投影数据，严重影响了图像重建质量、制约了LCT实际应用。项目围绕LCT投影数据缺失给成像带来的本质影响，结合LCT重建算法不同应用需求，按照理论建模、数学分析、数值计算、模拟仿真、实际数据实验验证的步骤，分别从空域和频域的迭代型重建算法、算法并行加速、采样条件系统矩阵分析四个方面展开研究，主要研究成果包括：1）利用了边缘提取、支集探测、曲率扩散等策略，分别设计了正则化框架下的空域稀疏优化重建算法，为LCT技术的实际应用与推广提供了高效可靠直接的算法支撑；2）研究了LCT投影数据在频域的分布特性，通过引入伪极傅里叶变换和非均匀快速傅里叶变换设计了高效稳定的重建算法，克服了投影数据缺失给频域重建带来的本质影响；3）分析了交替方向法在LCT重建中系统矩阵的计算效率，设计了按行、列、块划分系统矩阵的三种分布式算法策略，并提出了一种动态数据分配策略下的图形处理器并行重建加速方法，大幅度提升了重建算法的执行效率、满足了实际重建对时间的要求；4）分析了CT精确重建与系统矩阵性质之间的关系，刻画了系统矩阵奇异性对不完全数据重建带来的本质影响，并提出了一种基于系统矩阵分析的精确重建采样条件量化分析方法，为评估LCT算法重建性能、评估体模重建难度提供了初步的理论基础。通过本项目的研究，构建了完善的LCT有限角度重建理论架构，解决了搭建新型LCT成像系统的瓶颈问题，对于提升LCT技术在实际应用中成像能力与检测水平的具有十分重要的科学意义。