海水入侵问题的数值模拟算法研究

Seawater intrusion is a natural disaster frequently observed around coast area. It seriously deteriorates the quality of underground water and ground soil including the farmland, and therefore affect people's life. In recent years, the problem of seawater intrusion has been an issue requiring immediate solution. Numerical methods for simulating the seawater intrusion and prevention are becoming a challenging topic and drawing lots of research attention. Grounded on the known coupled nonlinear equations, this proposal is going to conduct thoroughly research on the mathematical model of seawater intrusion, numerical simulation and solution, efficient and effective computation methods, and the design and implementation of the software product.The proposed research goals and mathematical model will provide novel theoretical and efficient numerical methods for the solution of coupled nonlinear equations. It will provide mathematical ground for the problem of seawater intrusion, and bring new solution for this challenging research topic.

海水入侵是滨海地区常见的一种自然地质灾害，海水入侵问题已经成为亟待解决的问题，海水入侵问题及其防治工程的数值模拟成为工程领域的热门研究课题和极具挑战性的问题。本课题将从海水入侵问题数值模拟中已知的耦合的非线性方程组出发，研究海水入侵数值模拟问题中的数学模型、数值求解方法和数值模拟，探索和设计高效的计算方法，完成复杂计算程序的设计和实现。该项目的预期研究目标，数学理论方面将对耦合的非线性方程组问题的研究提供有效的理论分析手段和高效的数值计算方法；工程应用方面为海水入侵问题及其防治工程提供数学依据和求解办法，为解决实际问题提供一定的理论依据和新的解决途径。

海水入侵是滨海地区常见的一种自然地质灾害，海水入侵问题已经成为亟待解决的问题，海水入侵问题及其防治工程的数值模拟成为工程领域的热门研究课题和极具挑战性的问题。. 本项目首先研究了海水入侵问题数学模型的高效的计算方法，完成了相应的计算程序的设计和实现；针对海水入侵问题防治工程后效等问题研究了最优控制问题的数值计算格式并给出严格理论分析，以及一类优化问题的高效计算方法；研究了空间分数阶扩散方程的快速求解算法，为海水入侵分数阶数学模型提供了求解格式和快速求解方法，在具有相同精度的前提下，显著地降低了计算量和存贮量；将有限元法与特征线方法相结合用于非线性方程的求解，并取得了较好的数值模拟结果。. 上述研究结果在数学理论方面将对耦合的非线性方程组问题，最优控制问题等方面的研究提供有效的理论分析手段和高效的数值计算方法，为解决实际问题提供一定的理论依据和解决途径。