流固耦合问题的并行数值模拟算法与应用

In this project, we focus on the study of efficient algorithms and the development of parallel programs for numerical simulations of fluid-structure interactions (FSI), with emphasis on applications to hemodynamics, artificial heart，and hydro turbine. The main research subjects include: (1) Design stable FEM discretizations of FSI based on the Arbitrary Eulerian-Lagrangian (ALE) approach, develop efficient algorithms for solving the discrete coupled nonlinear systems of equations, and construct efficient preconditioners for solving the linear systems arising from the nonlinear iterations; (2) Study XFEM discretizations of FSI using the full Eulerian approach and algorithms for solving the discrete nonlinear systems of equations; (3) Develop a software framework, based on which we design parallel programs for numerical simulations of FSI on unstructured grids; (4) Carry out large-scale parallel numerical FSI simulations for several important applications. The objective of this project is three-fold: to develop advanced algorithms and scalable parallel programs for numerical simulations of FSI, to provide numerical tools for related application fields, and to perform state-of-the-art numerical simulations of typical FSI problems.

本项目研究流固耦合问题的并行数值模拟算法及在血流动力学、人工心脏及水轮发电机中的应用，主要研究内容包括：（1）研究流固耦合ALE方法的稳定有限元离散格式和离散耦合非线性系统的高效可扩展求解算法，特别是非线性迭代中产生的线性方程组的高效预条件子；（2）研究流固耦合的全欧拉方法，设计基于XFEM的有限元离散方法和相应离散系统的高效可扩展求解方法；（3）发展非结构网格的流固耦合并行软件支撑框架，基于框架研制流固耦合并行有限元计算程序；（4）运用所发展的并行计算程序，开展以血流动力学、人工心脏及水轮机等为背景的流固耦合大规模并行数值模拟实验及应用。本项目的目标是发展流固耦合的先进计算方法和可扩展计算程序，为相关应用领域提供数值模拟工具，力求取得具有国际先进水平和高显示度的典型流固耦合问题的数值模拟结果。

心力衰竭（心衰）是血管疾病的最终阶段，高血压、动脉狭窄、缺血性心肌病等疾病都可能导致心衰。心衰一方面会导致心脏的力学性能恶化、心肌供血减少，另一方面还会导致心脏耗氧量增加、负担加重，这种恶性循环使得心衰病程会逐渐加重，使心衰成为难治性心脏病之一。合理使用人工心脏（LVAD）会产生心脏形态功能、循环系统血流动力学、自主调节系统活性及人体内环境方面有利的改变，可是不当的LVAD辅助水平和辅助时间也会损伤心脏与血管的结构与功能。.流固耦合模拟是解决临床血流动力学问题、设计人工心脏泵、优化调整治疗方案的重要手段之一。由于心血管系统和人工心脏泵的模型复杂性高，传统算法的稳定性、收敛性及计算效率难以满足需要，项目组从建模、离散、求解、并行等方面对流固耦合模拟开展了共性计算方法的研究工作，设计了一个流固耦合计算并行软件平台，使用该软件对北京工业大学设计的BJUT-II型人工心脏泵的设计参数进行模拟和优化，并利用实验数据对数值算法进行了检验。.项目组研究了大量共性计算方法，如网格变形、多网格匹配、非线性耦合求解等，发表一系列学术论文。其中比较重要的成果包括：1)研究了弹性力学方程和非牛顿流体方程的稳定离散方法、非线性和线性预条件方法；2)发展了界面问题的高阶扩展有限元方法及其高精度实现方法；3)设计了一类适用于旋转固体与流体耦合模拟的ALE方法及其高效并行实现。这些算法和软件可应用于人工心脏泵的优化设计中，提高计算效率，辅助制定合理的心衰治疗策略，提高患者的术后生存率与生活质量。.不可压流体和弹性固体的耦合问题是多物理场研究的热点问题，应用范围非常广泛，如水力发电机、船舶推进系统等。项目组通过开展流固耦合的并行数值算法研究，在推进高性能计算在心血管疾病治疗等相关领域应用的同时，研发一批共性的高效计算方法和程序，解决了流固耦合并行模拟中的一些共性瓶颈问题，取得的成果与经验会对其它多物理耦合数值模拟产生借鉴意义。