海水入侵问题的并行子空间校正算法研究

Saltwater intrusion occurs widely in many coastal countries and regions. It is the complicated movement of saline water into a freshwater aquifer which is generally caused by changes of natural water environment and the social and economic development, and this also brings great damages to people’s lives and social and economic development of the coastal countries and regions. So far saltwater intrusion problem has been found in hundreds of areas in scores of countries and regions, thus it is widely concerned by international community and is under active research and government. The purpose of this project is, combined new splitting least-square mixed element method、the method of characteristics with subspace correction method, to establish a new family of numerical methods for solving saltwater intrusion problem: 1) Combining the splitting least-squares mixed element scheme with characteristic finite element method, we propose new positive definite numerical methods for saltwater intrusion problem; 2) Combining new least-squares scheme with domain decomposition, we establish a new class of parallel algorithms for parabolic type and convection-diffusion type partial differential equations; 3) Combining the new positive definite numerical approximate procedure of saltwater intrusion problem in 1) with the technique as in 2), we give a new parallel subspace correction method. We study the convergence of these methods and give the corresponding error estimates, and present some numerical results to confirm theoretical analysis.

海水入侵是在许多沿海国家和地区都普遍存在的问题，它是指由于陆地淡水水位下降而引起的海水直接浸染地下淡水层的一种环境地质恶化现象，它给沿海地区的人类生活和社会经济发展带来严重的危害,受到了国际社会的广泛关注，许多国家都在积极开展海水入侵问题的研究和治理工作。本项目拟将分裂最小二乘混合元方法、特征线方法与子空间校正算法相结合，建立起一系列稳定、高效的数值算法求解海水入侵问题。具体研究内容如下：1）将分裂最小二乘方法与特征线方法结合，建立求解海水入侵问题的新型分裂正定的数值逼近算法；2）将新型最小二乘方法与子空间校正算法结合， 建立求解抛物型、对流-扩散型偏微分方程的并行区域分解算法；3） 将1）和2）中的方法结合建立求解海水入侵问题的并行子空间校正方法。对于以上数值算法，分析其收敛性，并给出误差估计，最后通过数值实验验证理论上的分析结果。

海水入侵是在许多沿海国家和地区都普遍存在的问题，它是指由于陆地淡水水位下降而引起的海水直接浸染地下淡水层的一种环境地质恶化现象，它给沿海地区的人类生活和社会经济发展带来严重的危害,受到了国际社会的广泛关注，许多国家都在积极开展海水入侵问题的研究和治理工作。本项目主要研究了海水入侵问题的一类新型区域分解并行算法,建立了一类求解此类问题的高效数值格式,为沿海周边海水入侵问题的预防和治理提供理论依据. 主要的研究内容如下：1）研究了求解海水入侵问题的新型特征分裂正定混合元的数值逼近算法，并将其扩展应用到分子趋化模型问题；2）研究了抛物型微分方程的并行分裂混合有限元算法；3） 建立求解海水入侵问题的并行子空间校正方法。共计发表相关科研论文13篇，SCI收录11篇，EI收录1篇，中文核心1篇.