变点分析中的统计推断问题及其应用研究

Change point problems have originally arisen in the context of quality control, where one tipically observes the out put of a production line and would wish to signal deviation from an acceptable level while observing the data, and it is one of the hot topic in statistic. Besides quanlity control, change point problem analysis is widely used economics and finace、epidemicology、electrocardiograms and so on. Based on the systemic study about change point theory, we mainly research the test，estimation of change point and its application in economics and finance, such as the test、estimation and consistency of change ponit estimator about panel data in econometrics analysis, structure change in finance time sieries and so on. Furthermore, we will study the convergence rate and asyptotic distribution of change point estimator on more general conditon. Espicially, the research on asyptotic distribution of change point estimator, due to involving much large sample theory, now a few statisticain devote theirself to this study , but it is very important for the depth of change point theory and the application in practice. . At the same time, with the help of change point theory, we ecpect to make a prediction or caution on abrupt event and the large risk in finance, and prevent or decrease the finance risk by the known information of finance as far as possible.

变点问题的研究和应用源于质量控制,是统计中的热门课题之一。 除了应用于质量控制之外，目前已广泛应用于经济、金融、流行病、心电图等变结构问题的处理，变点理论为变结构的处理提供了理论基础。在对变点问题进行系统理解和研究的基础上，本项目主要研究经济、金融等领域中的变点检测、估计和变点估计的大样本性质及其在金融中的应用。包括计量经济分析中面板数据变点的检测、估计以及估计量的相合性性质和金融时间序列数据中的变结构问题，并进一步研究一般情况下变点估计的收敛速度和渐近分布问题。尤其是变点估计的渐近分布研究，由于涉及较多的大样本理论，国内外从事这方面研究的学者还不多，但是这对变点理论的深入和实际应用有着非常重要的意义。我们期望根据现有的信息，利用变点理论能够预报或预警金融中的突发事件和较大风险的发生，尽可能防范和减少金融风险。

变点问题自上世纪70年代以来一直是统计中的一个热门课题。目前已广泛应用于经济、金融、流行病等领域的变结构问题。本课题主要研究了经济、金融等领域的变点问题，包括变点的检测、估计、以及变点估计量的统计大样本性质；另一方面，我们也研究了有关应用统计问题。变点问题的研究如下：1）对单指数面板数据模型中的变点问题，基于密度加权平均导数，构造了变点的检验统计量，并给出了变点的估计、变点估计量的相合性和收敛速度以及变点估计量在局部对立条件下的渐近分布；2）通过对负相协Gamma分布序列的适当变换，构造了负相协Gamma序列形状参数变点的估计，并研究了变点估计量的强、弱收敛性和强、弱收敛速度；以及在局部对立假设下，研究了变点估计 收敛速度问题；3）针对Gamma分布形状参数的变点，构造了自正则检验统计量进行检验，同时进行了模拟研究； 4）基于滑窗方法，研究了跳跃度变点估计量的Op收敛速度，以及局部对立条件下变点估计量的渐近分布 ；5）误差为非正态条件下，研究了斜率变点模型中斜率变点估计量局部对立下的收敛速度，并给出收敛速度与参数之间的关系； 6）运用滑窗方法，构造了检测位置参数变点存在性的U-统计量，并进一步变点估计量的强相合性和强收敛速度;运用CUSUM方法分别研究了位置参数变点估计量在参数为常数和局部对立条件下的弱收敛性及弱收敛速度。. 在应用统计方面：1）采用测度变换的方法对可转债建模，实现了对可转债价格的快速计算；2）通过对某市月度火灾及气象数据进行了对数变换，建立了Adaptive-Lasso回归模型，并运用所得模型对2008年的火灾数据进行预测分析；3）基于空间一致性和滑动方差的思想，提出了双套气象数据融合的数据处理算法，并对算法进行验证。