不完全样本下的统计推断问题及其应用研究

不完全样本情况下的二元指数分布的参数估计及统计推断问题，在工程、经济和金融领域的理论研究和实际应用中均有十分重要的意义，是统计学中的重要问题之一。尽管一些研究人员已经对这类问题进行了探讨，但是本课题将从次序统计量和伴随次序统计量的性质入手，探寻一种能够把信息从不完全样本中尽可能提取出来的统计估计方法，提高数据分析和参数估计的精确性，并注重于在我国经济和金融领域的应用研究。本课题力求在这方面有所突破，这无论在理论上和实践中都具有十分重要的价值。

不完全样本情况下的二元指数分布的参数估计及统计推断问题是统计学中的重要问题之一，它在工程、经济和金融领域的理论研究和实际应用中均有十分重要的意义。针对不同二元指数的性质和特征，本项目提出了不同的产生随机数的方法，与传统方法相比，我们的方法更有效。我们主要利用以次序统计量为条件的伴随次序统计量的分布性质，首先利用次序统计量的性质产生次序统计量的随机数，然后利用条件分布产生其相应的伴随次数统计量随机数。和传统利用联合分布产生随机数的方法相比，该方法既节省产生次序统计量所需的排序时间，又只需产生部分次序统计量和伴随次序统计量，从而大量节省了时间。该方法也避免利用逆累积分布函数产生次序统计量，因为在很多时候逆累积分布函数比较复杂。最后针对不同的样本容量和不同的删失样本，我们利用模拟的方法比较了我们的方法和传统的方法，使用相对效率衡量。本项目结合二元分布各自的性质，利用已有的次序统计量和伴随次序统计量的性质和理论，推导出二元指数分布在任意次序统计量及其伴随次序统计量、II型定数右删失样本和II型定数左删失样本情况下的Fisher信息矩阵。通过公式巧妙地把完全样本和各种删失样本情况下的Fisher信息矩阵联系起来。同时该结果也可以应用到排序集抽样中。本项目探寻不完全样本中的统计研究方法，为进一步数据分析和参数估计奠定基础，并侧重于在我国经济和金融领域的应用研究。