统计模型中的方差变点问题

方差变点得益于一般的变点分析思想，并受到金融资产风险异常、气候变化异常等重大问题驱动，渐成统计学之研究热点。本项目主要研究随机扰动项相依时线性过程、线性模型、随机设计下非参数回归模型方差变点检验和估计问题，并推广到多变点以及渐近结构变化情形。其基本思路是：将方差变点问题转化为均值变点问题。具体来说：首先，将观测值先中心化后平方，形成含参序列；其次，寻找序列中冗余参数的相合估计，构造所谓的"平方残差"序列；最后，借鉴均值变点思想，利用"平方残差"序列构造Ratio统计量和CUSUM统计量，其中平方后序列导致原序列相依性复杂化、冗余参数的估计是本项目研究的难点。方差变点分析的统一思路的提出，能很好的概括以往相关文献的思想，并指导项目组方差变点的进一步研究，驱动实际风险问题的解决，是本项目的创新之处。

本项目研究了非参数回归模型方差变点的Ratio检验方法，推导了检验统计量的极限性质；研究了非参数回归模型多变点的小波检测方法；用设计点转化的思想给出随机设计下非参数回归模型变点的小波估计方法； 利用残差序列的泛函研究IV模型变点在线检验问题并给出有变点和无变点下检验统计量的极限性质；用局部比较法研究带未知多个变点的均值变点模型的多阶段估计问题；用CUSUM方法研究线性过程均值方差同时存在变点时变点位置的估计问题；最后通过模拟以及实例分析验证方法的有效性。