面板数据中结构变点的统计推断及其应用研究

With the development of advanced techniques in data collection and data storage, modern statistical data is much richer in form, tends to be high-dimensional and more complex in structure. Most of literatures are focus on the study of statistical inference of change point in single variable sequence or in time series. However, there are relatively few researches on structure changes in panel data. For the purpose of fully study such data, this project mainly focuses on statistical inference of structural change in panel data, with its applications in different areas. The researches will focus on the following aspects: (1) finding more effective and faster methods to test structural change in panel data, and studying the asymptotic distribution. (2)If change point exists, estimating the location of change point and establishing accurate model to analyze and apply panel data. Studying the statistical properties of the estimator such as weak/strong consistency, convergence rate, and asymptotic distribution etc. (3) For further study, we will study the statistical inference of multiple change points and random change-point in panel data and change point in non-stationary panel data. We will give a comprehensive theoretical analysis for above issues and propose some effective statistical methods and theoretical explanation. We expect that some research results can attain higher level in domestic research.

随着现代化的数据收集以及存储能力的提高，现代统计数据更加丰富，在形式上高维化，在结构上复杂化。关于变点统计推断的已有文献大多数是关于单变量序列或时间序列的变点研究，而关于面板数据这类高维数据结构变点的统计推断的研究相对比较少。本项目主要研究面板数据中结构变点的统计推断及其应用，主要包括：（1）寻求更有效、更快捷的方法检验面板数据模型中是否存在结构变点，以及检验统计量的渐近分布；（2）如果存在变点，估计变点的位置、建立更精准的模型来分析和应用面板数据，并研究变点估计量的统计性质，例如：弱（强）相合性、收敛速度及渐进分布等；（3）进一步推广至面板数据中的多变点、随机变点、以及非平稳面板数据的结构变点的统计推断。我们将对上述问题进行全面的理论分析，对相关的统计问题提出实际的且行之有效的统计方法和理论解释，预期项目将达到国内较高的研究水平。

随着现代化的数据收集以及存储能力的提高，现代统计数据更加丰富，在形式上高维化，在结构上复杂化。关于变点研究的已有文献大多数是关于单变量序列或时间序列变点的统计推断，而关于面板数据这类高维数据的变点研究相对比较少。为此，研究面板数据中结构变点的统计推断及其应用就显得很有必要。. 本项目对上述问题进行理论分析，主要做了一下研究工作：（1）借鉴时间序列变点检测的自正则(Self-normalization)方法，假设面板数据模型中存在一个变点，我们提出了一个关于面板模型中只存在一个变点的自正则(Self-normalization)估计量。（2）利用Chebyshev不等式、Markov不等式、Benneett不等式及Rényi-HájekChow等概率不等式进行适当的放缩，利用中心极限定理、强（弱）大数定律、重对数律以及Borel-Calli引理等得到估计量的强（弱）相合性，得到了变点的收敛速度为Op(n1/ 2).这个结论跟我们预期是一致的。. 本项目的研究内容将会为质量监测与控制、医学与遗传学、金融与经济、信号处理等领域中含有结构变点建模方法提供有力的参考，同时丰富面板数据变点理论成果，为我们进一步研究检验、估计面板数据变点提供必要的研究经验、方法和思路.