Hom-左对称代数的结构与分类

A left-symmetric algebra is a kind of non-associative algebra that plays an important role in the fields of theoretical physics, differential geometry and mathematical physics, which is closely related to Lie algebras. As a generalization of left-symmetric algebra, the notion of Hom-left-symmetric algebras is introduced to study Hom-Lie admissible algebras, which is also closely related to Hom-Yang-Baxter equation. It is an emerging research object, so there are still many problems to be studied..This project aims to study the structure and classification of Hom-left-symmetric algebras. We will study the universal central extension theory of Hom-left-symmetric algebras. We will also establish the relationship between Hom-left-symmetric algebras and Lie algebras, and apply the representation theory of Virasoro algebras and Witt algebras to classify Hom-left-symmetric algebras. Moreover, for a special kind of Hom-left-symmetric algebra, Hom-Novikov algebras, we will investigate their abelian extensions, central extensions, T*-extensions and deformations.

左对称代数是在理论物理、微分几何及数学物理等领域中起重要作用的一类非结合代数，它与李代数密切相关。而Hom-左对称代数作为左对称代数的推广，与Hom-Yang-Baxter方程密切相关，是研究Hom-李容许代数时引入的代数结构，这是新兴的研究对象，因此还有许多问题亟待研究。. 本项目计划研究Hom-左对称代数的结构与分类，具体内容包括：建立Hom-左对称代数的泛中心扩张理论；给出Hom-左对称代数与李代数之间的联系，再利用Virasoro代数和Witt代数的表示理论对Hom-左对称代数进行分类。特别地，对于一类特殊的Hom左对称代数—Hom-Novikov代数，研究其交换扩张、中心扩张、T*-扩张和形变等问题。

左对称代数是在理论物理、微分几何及数学物理等领域中起重要作用的一类非结合代数，它与李代数密切相关。而Hom-左对称代数作为左对称代数的推广，与Hom-Yang-Baxter方程密切相关，是研究Hom-李容许代数时引入的代数结构，这是新兴的研究对象，因此还有许多问题亟待研究。. 本项目围绕Hom-左对称代数的结构与分类进行研究，具体包括：建立Hom-左对称代数和δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张理论；对于一类特殊的Hom左对称超代数—Hom-Novikov超代数，研究其交换扩张、中心扩张、T*-扩张和形变等问题；研究了Novikov代数的拟导子和拟型心。此外，研究了莱布尼兹三系的上同调理论。以上工作丰富了Hom-左对称代数的结构与分类理论，并推动相关研究进一步发展。. 总之，本项目在Hom-左对称代数的结构与分类方面达到了预期目标，做到了按照研究计划进行研究，并完成各项任务。项目的研究方法与结果对李代数和左对称代数的结构与表示理论等领域具有一定价值。