Hall代数、量子群及其表示

利用Ringel-Hall代数方法研究量子群的单项式基、PBW基、典范基及其联系。给出Hall代数的有限维表示的分类，构造范畴O的投射表示并刻画其块分解和块代数的结构。用循环箭图的Hall代数的结构研究仿射q-Schur代数以及仿射Hecke代数的表示理论，这些结果是代数表示论的方法应用于量子群、李代数及相关代数表示理论的重要进展，是非常有意义的。