箭图的表示、表示簇与量子群

著名的Gabriel定理与Kac定理揭示了箭图的表示理论与李理论的联系。近年来，Ringel,Green与Lusztig等人的工作说明了Hall代数是实现量子群的一个非常好的模型。该项目主要利用箭图表示范畴的同调、组合与表示簇的几何性质研究量子群及相关课题。.主要内容：利用代数的Frobenius理论研究一般species的表示，作为应用将研究可对称化的量子包络代数的结构，包括单项式基、PBW基和典范基。研究循环箭图的Hall代数的Lusztig对称子以及比较仿射A型量子群两种不同方法构造的PBW基之间的联系，进一步研究仿射A型量子群与对应的Hecke代数和q-Schur代数的联系。利用仿射箭图的予投射代数的幂零表示簇的不可分支的分类，研究仿射型量子群的Kashiwara算子及晶体图。讨论予投射代数的形变代数及量子群的限制型的实现，构造量子群限制型的不可约表示和不可分解表示。