计算机视觉中的Lie代数方法

本课题旨在探讨视觉计算的Lie代数方法，该方法是将Lie群元素（对应于某个视觉对象）的计算或与Lie群元素相关联的视觉对象的计算转化为Lie代数元素的计算或与Lie代数元素相关联的视觉对象的计算。Lie群具有乘法基本结构，而Lie代数具有加法基本结构，因此Lie代数方法能将原始Lie群上的非线性问题转化为线性问题或降低非线性复杂度，从而能提高数值计算的稳定性。主要研究内容包：（1）欧氏变换估计的Lie代数方法；（2）欧氏重建的Lie代数方法；（3）仿射重建的Lie代数方法。Lie代数方法是本课题在计算机视觉中提出的一种原创方法，其研究成果必将推进稳定性视觉计算的发展。

本课题主要探索三维计算机视觉中度量重构的李代数方法. 在研究中, 我们应用Cayley变换将度量重构问题转化为李代数上的计算问题, 极大的提高了度量重构的数值稳定性和计算精度. 主要贡献包括: (1): 提出了无穷远Cayley变换,并给出了易于应用三维重构的射影表达形式. (2): 系统地研究了无穷远法向量的约束. 在两视点的情况下, 两个约束方程被导入, 其中一个是众所周知的模约束方程, 另一个是新的不等式约束, 并指出两视点仅存在这两个约束. 在三视点的情况下, 导入了两组新约束, 其中每组都包含无穷法向量的三个约束. 加上两视点的约束, 三视点一共存在12个约束. (3). 基于所提出的无穷Cayley变换的射影表达无穷远法向量的约束, 建立了度量重构的分层Cayley 算法和整体Cayley算法.