原始-对偶变量算法的理论和应用

We discuss the dual programming and the primal-dual variable algorithm. Then combining with filter methods and NCP functions we use the method to the nonlinear programming,optimal control and variational inequality, for example, the SQP method, QP-free method, multiplier method and trust region method and other methods with filter search technique. we study the Canonical dual function and programming, dicuss the Canonical inverse differential equation and global convergence. We prove the equivalence, such as KKT point and equilibrium point; local and global optimization, between the unconstrained optimization and the primal constrained problem. We also propose some new theory for dual programming and the primal-dual variable algorithm; study the search technique, algorithm convergence,the smoothness and regularity of function. continuity and uniqueness of multipliers and relational matrix, and general the results on dual quadratic form to polynomial. We also propose the new dual programming and the primal-dual variable algorithm. We shall study the search technique,the property of algorithms, the smoothness and regularity of functions, the continuity of matrix and the continuity and uniqueness of multipliers. discuss the relationsh1p between the above property and thye algorithm convergence, complete the theory system, study the convergence, stability and computing efficiency.

本项主要对对偶规划，原始-对偶变量方法作系统的研究．有机地结合非线性互补（NCP）函数和滤子方法，把对偶规划，原始-对偶变量方法用于解约束优化，最优控制，变分不等式等问题的算法中。例 如，乘子法，QP-free方法，SQP方法，以及相关的滤子搜索方法。构造一般约束优化问题的Canonical对偶函数和Canonical对偶规划，建立Canonical倒向微分方程，研究全局最优点的判别法，及相 关的计算方法。考虑把约束非线性规划转换成无约束方法规划时，二者在KKT点和平衡点，局部最优点，全局最优点，收敛性方面的等价性,推广对二次对偶规划成果到多项式全局优化规划。提出新的对偶方法,原始 -对偶变量算法.研究相对应的搜索技巧，算法收敛性质，函数的光滑性，正则性，系数矩阵连续性和乘子的连续性,唯一性。讨论它们和算法收敛性条件之间的关系，完善相关的理论体系。研究相关算法的收敛、稳定性和计算效果。

本项按计划执行.主要对对偶规划，原始-对偶变量方法作系统的研究．构造一般约束优化问题的对偶函数和对偶规划.用于解约束优化，最优控制，变分不等式等问题的算法中。例如，乘子法，QP-free方法，SQP方法，以及相关的滤子搜索方法。研究全局最优点的判别法，及相关的计算方法。考虑把约束非线性规划转换成无约束方法规划时，二者在KKT点和平衡点，局部最优点，全局最优点，收敛性方面的等价性,推广对二次对偶规划成果到多项式全局优化规划。提出新的对偶方法,原始对偶变量算法.研究相对应的搜索技巧，算法收敛性质，函数的光滑性，正则性，系数矩阵连续性和乘子的连续性,唯一性。讨论它们和算法收敛性条件之间的关系，完善相关的理论体系。研究相关算法的收敛、稳定性和计算效果。特别2016-2017年,提出和研究一类新的对偶规划方法和相关理论，和已有的对偶规划方法和理论有本质区别。基本完成研究目标.