潜变量分布项目反应理论的信息矩阵：理论、算法与应用

Item response theory (IRT) is a framework for defining mathematical functions that describe the relationship between an underlying (latent) trait and a subject's observed item response, and serves as a cornerstone of modern psychometrics. In the standard application of IRT, the population distribution of latent trait is typically assumed to be normally distributed, however, this normal distribution assumption might be unrealistic, and can potentially lead to seriously misleading results, including inaccurate and imprecise estimates of item and person parameters. The theoretical development and practical application of IRT with estimation of latent trait distribution have been limited by the lacking of efficient and flexible information estimation procedures. . In this project, a set of new information estimation procedures for IRT with estimation of latent trait distribution will be proposed, which are well-developed in cognitive diagnostic model literature. Specifically, expected Fisher information matrix, observed information matrix, empirical cross-product information matrix, and sandwich-type matrix that take into account both the item and structural parameters will be developed and the limited-information goodness-of-fit statistics and the statistics for identifying the source of misfit as examples to illustrate the critically important role of the new proposed information matrix estimation procedures in the framework of IRT with estimation of latent trait distribution. The properties and empirical behavior of these methods and statistics will be explored using simulated and real data in the fields of the mental health, addictive behavior, cognitive neuroscience, and attitude measurement. An R package for calculating the expected Fisher information matrix, observed information matrix, empirical cross-product information matrix, sandwich-type matrix, the limited-information goodness-of-fit statistics and the statistics for identifying the source of misfit in the fields of IRT with estimation of latent trait distribution will be developed and real data analysis examples will be provided with this package. . Through the implementation of this project the problems of lacking information estimation theories and procedures for IRT with estimation of latent trait distribution will be addressed, and the newly developed procedures and statistics will facilitate the theoretical development and practical application of IRT.

项目反应理论是被试潜在特质水平与测验项目外显反应之间函数关系的描述，是现代心理计量学的柱石。不合理的潜变量分布假设会严重影响被试潜在特质水平估计结果，因此研究者提出多种估计潜变量分布的项目反应理论模型。因缺乏灵活有效的信息矩阵估计方法，这类模型的理论发展及实践应用受到了极大限制。本课题拟在认知诊断模型信息矩阵研究基础上，创新性地提出适用于潜变量分布项目反应理论框架的期望费舍、经验交叉相乘、观察信息矩阵以及三明治矩阵；以有限信息整体拟合统计量及失拟源检验统计量为例，展示新提出的信息矩阵方法在理论研究中的重要作用；通过计算机模拟及心理健康、成瘾行为、认知神经、态度类等心理计量实证数据分析，检验新提出方法与统计量的性质及真实表现；开发相应的R软件包及案例分析演示代码。本课题的实施有望解决潜变量项目反应理论中信息矩阵估计理论与方法缺乏的问题，促进项目反应理论模型的理论发展及实践应用。

本项目以诊断分类模型（DCM）为例（也被称为结构化的项目反应理论模型，或认知诊断模型）提出了一系列新的信息矩阵或方差—协方差矩阵估计方法。主要进行了三个方面的研究。（1）DCM中结构参数标准误（SE）估计方法及应用。基于经验交叉相乘信息矩阵、观察信息矩阵以及三明治协方差矩阵提出了一系列结构参数SE估计方法。在不同属性层级结构条件下进行了模拟研究，发现在理论及应用研究中这些方法可以用于计算结构参数SE。使用来自于CDM软件包中的实证数据ECPE阐述了不同结构参数SE估计方法在探索属性层级结构方面的应用。（2）DCM的标准误与置信区间估计：并行自助法。提出了两种新的SE和CI计算方法：并行参数化自助法（pPB）和并行非参数化自助法（pNPB）。通过模拟研究探索了pPB和pNPB的表现。发现，pPB和pNPB方法在研究者评价模型参数点估计的不确定性时，是非常有用的两种工具。pPB和pNPB方法提供了有用的计算时间节省策略，比传统自助法计算时间要少很多。模拟研究及实证数据分析均显示，使用自助法计算模型参数SE时，将重抽样次数设置为3000可能比较合适。（3）认知诊断模型Q矩阵修正：完整信息矩阵的作用。提出了一种新的Q矩阵修正方法——基于完整经验交叉相乘信息矩阵的Wald-XPD方法。采用模拟检验了新方法的表现，并与同类方法进行了比较。研究表明：新开发的Wald-XPD方法在Q矩阵恢复率、保留正确标定属性的比例以及修正错误标定属性的比例这三个主要指标上均有较好的表现，且整体上优于其他方法，尤其是在修正错误标定的属性方面。提供了用于计算信息矩阵或方差—协方差矩阵的R语言代码，以及实证数据分析案例。