量子关联与 Tsirelson 问题

Quantum Correlations is an important characteristic of quantum theory. In 1935, Einstein, Podolsky and Rosen presented a famous entanglement pair which motived the development of quantum information and quantum computation. Entanglement is a kind of special quantum correlations, it has very many applications in quantum communication, quantum computation and quantum cryptography. But, non-entanglement quantum states can contain quantum correlations, too. Bell inequalities is a general theory of correlation problems. In 1993, based on the Bell inequalities, Isreal mathematician B. S. Tsirelson presented a quantum correlation problem. It is proved that the problem has prefound connection with the von Neumann algebra theory. In this project, we will try to use Tomita-Takesaki modular theory as main tool, by estavblishing the Bell inequalities nature cone representation form to obtian new ideas for studying quantum correlation problems. Finally, by looking for the invariants of quantum correlation on which the mdular automorphism group acted, we study the B. S. Tsirelson problem.

量子关联性是量子理论的一个重要特征。1935年，爱因斯坦、波多尔斯基、罗森提出的量子纠缠对深刻地推动了量子信息与量子技术的发展。纠缠是一种特殊的关联，它在量子通讯、量子计算、量子密码等领域有重要应用。然而，非纠缠量子态也存在真正的量子关联。贝尔不等式是关联的一般理论。1993年，以色列数学家 B. S. Tsirelson 基于贝尔不等式理论直接提出了一个量子关联问题。这个问题被证明与 von Neumann 代数有深刻联系。本项目将以Tomita-Takesaki 模理论为主要工具，通过建立贝尔不等式的自然锥表示形式，为研究量子关联理论建立适当的工具。最后通过研究模自同构群作用下量子关联性的变化规律，特别是模自同构群作用下量子关联的不变性，对 Tsirelson 问题进行研究。

量子关联性是量子理论的一个重要特征。1935年，爱因斯坦、波多尔斯基、罗森提出的量子纠缠对深刻地推动了量子信息与量子技术的发展。纠缠是一种特殊的关联，它在量子通讯、量子计算、量子密码等领域有重要应用。贝尔不等式是关联的一般理论。而Tsirelson 基于贝尔不等式提出了一个量子关联问题。然而研究发现，除了量子关联以外，还有量子相干性、PT-对称量子理论等大量的物理特性。特别是，贝尔不等式给出的是微观粒子的空间关联，而时间关联也是量子关联的重要特征。本项目在量子时间关联、Tomita-Takesaki 模理论与量子信息的对应、量子态的相干性度量、量子态的区分、PT-对称量子理论、量子代数等方面做了深入研究。主要结果是： 在量子关联与非局域性方面，将著名的Tomita-Takesaki 模理论与量子信息建立了重要对应关系，特别是将冯诺依曼代数的可分向量与量子信息的纠缠态建立了深刻联系，研究了量子非局域性的描述等问题，并用 Hilbert-Schmidt 范数量化了物理量之间的互补关系，显示了偏相干性与量子关联之间的重要联系，并基于 Fisher 信息，给出了一族量子相干性的度量，并基于 Fisher 信息给出了两种量化量子关联的方法。在量子相干性方面，我们给出了量子相干性操作意义下一个新的度量，这个结果为人们认识量子相干性提供了新的重要途径。研究了催化相干变换，发现了确定性催化相干变换与随机性催化相干变换的充要条件，发展了相干爆破信道的初步理论，研究了在噪声演化下相干性突然死亡问题。研究了量子操作的相干能力问题，给出了量子操作相干能力的物理解释，说明了保真度距离和类同度距离满足强收缩性质，它们对应的资源量能刻划一大类资源理论。在PT-对称理论方面。我们将量子弱测量引入到了PT-对称理论研究中，首次给出了破缺PT-对称系统的有效模拟方案。这一结果不仅直接回答了破缺PT-对称系统的模拟问题，更建立了PT-对称与弱测量这两个理论的重要内在联系。在量子代数方面，我们证明了任何量子系统上的物理量，可以通过定义一个逻辑加法运算构成一个广义正交代数，从而将系统上的所有物理量都统一纳入到一个代数框架下。我们的研究成果分别发表在物理评论快报、物理评论A、物理快报A 、物理杂志A、数学物理杂志等期刊上。在此项目资助下我们已发表(含录用) 18 篇论文。