量子信息处理中的信息度量与关联问题研究

Quantum information measure and quantum correlation are both important topics in quantum information theory, which play an indispensable role in various information processing tasks. Based on our previous work, in this project,we intend to further study the following problems: First of all, we will give some new metrics between quantum operations, and use operator block techniques to discuss their properties; we will study the bound estimation of partial fidelity and correlation matrix based on partial fidelity; we will then use projection approximation method to further generalize these results to infinite-dimensional case. Secondly, we will introduce some new measures of bipartite and multipatite quantum correlations,discuss their characterizations and calculations,and obtain the analytical expressions for different types of quantum states; we will try to establish the relationship between quantum correlation, nonlocality and generalized uncertainty relation; Meanwhile,we will devote to studying the dynamic evolution of quantum correlations in different enviroments. Finally, we propose to investigate various information measures and informaton transfer problems under different conditions in the framework of general probabilistic theories by combining cone theory and the methods in convex analysis.

量子信息度量与量子关联是量子信息论的重要研究内容，在各种信息处理问题中发挥着巨大作用。在申请人前期相关工作的基础上，本项目拟研究如下问题：首先，定义量子操作间的新度量, 通过算子矩阵分块技巧讨论其性质；研究部分保真度以及基于部分保真度的关联矩阵的界估计；利用投影逼近方法进一步将这些结果推广到无穷维情形。其次，引入新的两体和多体量子关联度量，讨论其刻画与计算，得到关于不同类型量子态的解析表达式；构建量子关联与非局域性及广义不确定性原理之间的关系；研究不同环境下量子关联的动力学演化。最后，结合锥理论和凸分析的方法，在广义概率论框架下探讨各种信息度量以及不同条件下的信息转移问题。

四年以来，本项目在量子信息论和泛函分析方向开展了诸多研究，取得了一些重要研究成果，主要包括：首先，在量子理论框架和广义概率论（GPT）框架下，基于可重复性假设、弱可重复性假设、协变条件等不同假定，利用保真度的重要性质，得到了信息转移的规律和解释；其次，在以自旋或谐振系统为工质，并且在两个恒温的热库间工作的条件下，计算了量子奥托循环在最大功率下的效率，提出了经历具一类特殊类型反馈过程的奥托热机模型并从理论上分析了其反应，并利用随机热力学方法研究了一类特殊类型反馈过程奥托热机的行为特征，指出其最大效率可能超过卡诺值；再次，利用分数阶微积分，Krasnoselskii不动点定理、随机分析、可控性理论和随机可控性理论的技巧，在相应线性系统是渐近可控的假定下，得到了非线性分数阶脉冲发展方程的渐近可控性的若干新的充分条件，以及非线性分数阶脉冲随机微分系统的渐近可控性的一组新的充分条件；最后，通过综合运用拓扑度方法、半序方法和迭代方法，在Menger PM空间、广义Menger PM空间、度量空间、Gb度量空间、实Banach空间等各类空间中，建立了关于某些单值和集值映射在满足相关条件下的若干新的不动点或重合点定理，并将结果应用于某些特殊类型的非线性积分方程、非线性微分方程和矩阵方程解的存在性讨论中。以上结果极大地丰富了量子信息理论和泛函分析理论，为更有效地执行量子信息处理任务奠定了理论基础。