强奇异Calderon-Zygmund算子及其相关算子的若干问题

强奇异Calderon-Zygmund算子的核在对角线附近表现出比经典情形下更强的奇异性，造成了对其有界性质研究的困难性和方法上的突破。另外，强奇异Calderon-Zygmund算子与偏微分方程中应用广泛的拟微分算子密切相关。为了对偏微分方程中的Cauchy问题等基本问题的研究提供理论基础，本项目旨在借助调和分析等领域的研究方法作为工具，在已取得结果的基础上，对强奇异Calderon-Zygmund算子及其相关算子的有界性质作更深入的研究，主要涉及如下具体问题：（1）强奇异Calderon-Zygmund算子及其交换子在各类函数空间上的有界性；（2）拟微分算子及其交换子有界性适用的象征类的最佳范围；（3）其它相关奇异积分算子及其交换子的有界性估计。

强奇异Calderón-Zygmund算子的核在对角线附近表现出比经典情形下更强的奇异性，造成了对其有界性质研究的困难性和方法上的突破。另外，强奇异Calderón-Zygmund算子与偏微分方程中应用广泛的拟微分算子密切相关，对强奇异Calderón-Zygmund算子的研究能对偏微分方程中的Cauchy问题等基本问题的研究提供理论基础。因而该研究课题具有调和分析和偏微分方程领域的双重研究价值。. 本项目建立了强奇异Calderón-Zygmund算子与BMO和Lipschitz函数生成的高阶交换子的sharp极大函数估计，得到了强奇异Calderón-Zygmund算子的高阶交换子在Lebesgue、Morrey、Triebel-Lizorkin空间上的有界性质。应用相关研究方法，我们对几类与强奇异Calderón-Zygmund算子密切相关的重要算子展开了深入探讨。建立了粗糙核分数次积分算子与加权Lipschitz函数生成的交换子在加权Lebesgue空间上的有界性；建立了当核函数满足对数型Lipschitz条件时，参数型Littlewood-Paley算子和参数型面积积分算子的sharp极大函数估计，得到了同样的核条件下，Marcinkiewicz积分交换子、参数型Littlewood-Paley算子、参数型面积积分算子在Lebesgue、Hardy、Morrey空间上的有界性；建立了单边奇异积分算子与Lipschitz函数生成的交换子的加权Lebesgue空间有界性。