一般最小低阶混杂设计中混杂结构的研究与应用

As one of the most important branches of statistics, design of experiments has important theoretical and practical significance, and factorial design is one of its foundational parts. To optimally select factorial designs, a few optimal criteria have been proposed and widely applied. To study the properties of factorial designs thoroughly, general minimum lower-order confounding (GMC) criterion and designs have been proposed. The characteristics of the confounding structures of these designs are essential to the research and applications in this field. This project will mainly focus on the research and applications of the confounding structures of GMC designs. At first, we systematically describe and study the confounding structures of constructed GMC designs, that is, we mainly propose the concept of classification of the aliased sets to complete the classified system in two-level regular fractional factorial designs. By studying their characteristics of the confounding structures, we provide a theoretical approach to obtain their confounding information. Based on these results, we expect to theoretically construct some GMC and blocked GMC designs, for practical use.

作为统计学的一个重要分支，试验设计在理论研究和实际应用中都有着重要意义，因子分析设计又是其中最为基础的部分。已有多种用于选取最优因子分析设计的最优准则被提出，并得到广泛应用。为了深入研究因子分析设计中的一些问题，一般最小低阶混杂(GMC)准则和设计被提出。随着该领域研究和应用工作的展开，GMC设计混杂结构的特性在其中起着重要的作用。本项目将主要关注GMC设计中混杂结构的研究与应用这一课题。首先，我们系统的描述和研究已构造的GMC设计的混杂结构，主要是提出别名集分类的概念，完善了二水平正规部分因子分析设计中的分类体系，在此基础上研究这些设计混杂结构的特性，给出相应的理论结果。其次，我们期望应用这些结果，给出一部分GMC设计和分区组GMC设计理论上的构造结果，以供实际使用。

因子设计作为试验设计最基础、最重要的部分，不仅在理论研究上有重要意义，在实际应用领域也有重大价值。随着实际应用领域的不断扩展，因子设计需要满足更多、更高的要求。而如何选取最优的部分因子设计以节省各种成本，一直是该研究领域的重点研究课题。对这一问题的研究基于设计的优良性准则，其中最为流行的是MA准则和GMC准则等。他们的提出和推广都离不开作为其核心的模式。其中，MA 准则基于字长型，WLP，GMC准则基于被别名效应数模式 ，AENP。这些模式的提出都是为了从各自准则的角度刻画因子设计所包含的效应间的混杂信息。WLP考虑了试验中因子都同等重要的情形。AENP则更适用于试验中因子有重要性顺序的情形。.在本项目中，我们首先研究了一般的二水平正规部分因子设计中效应间的混杂情形。通过推广WLP的核心概念，给出了一种全新的用于衡量设计中列的混杂信息的模式，个体字长型 (Individual-Word Length Pattern， I-WLP)。并应用I-WLP对这些设计的列进行排序，进而实现了按照因子重要性顺序来安排试验中因子到设计列上。其次，我们研究了二水平正规GMC设计混杂结构的性质和特点，并将这些结论总结成一种方法体系，可用于构造GMC理论中的最优设计，这里我们给出了构造B1-GMC设计的一种新的理论方法。在此基础上，我们通过对已有的二水平正规GMC设计混杂结构的研究，构造了n<N/4+1情形下一类新的设计，即部分GMC设计。我们应用F-AENP这一新模式，通过考察设计中各列的混杂情形来研究此类设计的性质，指出一些部分GMC设计就是GMC设计，其余非GMC设计在CE和GMC准则下也有很好的性质。最后，结合对GMC设计混杂情形的研究，通过对F-AENP进行推广，我们给出了一种全新的模式，B-F-AENP，用于实现安排区组试验中试验因子到B1-GMC设计列上这一重要过程。.本项研究通过一种全新的视角，考虑设计本身及其列的混杂情形，研究了考虑先验性情形下应用因子设计时因子安排问题，并且给出了一系列构造GMC理论中最优设计的新方法和新应用。研究成果以论文形式呈现，包含理论结果以及供实际工作者使用的设计表。