基于混杂系统的非线性广义最小方差控制及其应用

如何设计计算简单的控制策略，解决同时带有时滞和干扰的混杂系统的优化控制问题是控制界的一大难题。本项目从系统建模入手，针对混杂自动机和分段放射这两种代表性的混杂系统模型进行分析，提出包含时滞环节，混杂子系统，干扰子系统，参考子系统等多个子系统的系统一般描述。在此基础上，运用先进的多变量控制方法- - 非线性广义最小方差（NGMV）控制，通过最小化由误差加权项，状态加权项，输入加权项组成的信号之方差，得到优化控制器。对所设计的控制器的性能进行分析并和其他控制器进行比较，然后给出基于Matlab/Simulink的控制算法，完善非线性广义最小方差控制工具箱。将以上理论结果应用于一种混合动力汽车的发动机- - 自由活塞式发动机的优化控制问题，以得到更精确的模型（包含时滞和干扰）并得到控制性能更好的控制器。通过本研究既可丰富非线性广义最小方差控制理论，又可给混杂系统的优化控制问题提出全新的解决方案。

混杂系统是由离散事件动态系统与连续变量动态系统相互作用而形成的一类统一的动态系统。大多数复杂的工业控制过程都可以用混杂系统对其进行建模，如智能交通系统，计算机集成制造系统，工业生产的控制与调度系统以及现代飞行控制系统等。如何设计计算简单的控制策略，解决同时带有时滞和干扰的混杂系统的优化控制问题是控制界的一大难题。本项目从系统建模入手，主要研究分段仿射（PWA）和混杂自动机（HA）的非线性广义最小方差控制问题。 原因是PWA结构简单容易入手，并且在一定条件下其它很多类型的模型都可以转换成PWA，而HA能最为准确的描述混杂系统的各种特点，结构复杂，最具一般化，其他很多类型的模型都是HA的子集。 分段仿射系统和线性混杂自动机均可转换成与之等价的状态依赖空间模型，等价性是指两个系统所产生的轨迹是相同的。线性混杂自动机是一类不确定的系统，而状态依赖空间模型为一类含有输入的确定性系统。通过研究可以证明，在转换过程中增加输入变量能够完全描述线性混杂自动机控制模式跳转过程中的不确定性，进而得到与之等价的状态依赖空间模型。然后，利用Grimble最近提出的非线性广义最小方差控制律对转换之后的状态依赖空间模型进行控制，得到了理想的控制结果。非线性广义最小方差控制的系统模型一般包含三个部分：信号传输通道中的延时项；一个稳定的非线性输入子系统；一个由状态依赖空间模型或者多项式矩阵描述的输出子系统（可以是不稳定的）。通过最小化由误差加权项，控制信号加权项和状态变量的加权项所组成的信号的方差能够得到最优控制器。我们同时给出了基于Matlab/Simulink的控制算法，完善了非线性广义最小方差控制工具箱。将以上理论结果应用于无人机的的优化控制问题，以得到更精确的模型并得到控制性能更好的控制器。通过本研究既丰富非线性广义最小方差控制理论，又给混杂系统的优化控制问题提出全新的解决方案。