中立型Markovian跳变随机微分方程系统稳定与控制

Stochastic differential delay equations with Markovian jump are widely applicated in the actual field, such as robot control system, power system and financial system. This project will deeply research several problems of neutral-type stochastic differential delay (including with discrete and distributed delays) equations with Markovian jump, including several types of system stability and feedback control. Based on the Lyapunov- Krasovskii (L-K) stability theorem and martingale theory of stochastic process, the system asymptotic stability, exponential stability, finite time stability and stability in distribution, stochastic feedback controller design will be derived by means of the linear matrix inequality together with Itō formula and Doob's martingale inequality technology. Then, according to the application examples, the effectiveness and advantage of the proposed method will be verified. Furthermore, stability and feedback control problems of neutral-type stochastic differential delay equations with Markovian jump and parameter uncertainty will be investigated base on the obtained results. This project aims to build a systematic research results and to enrich the research of stochastic differential delay equations.

时滞Markovian跳变随机微分方程在机器人控制系统、电力系统和金融系统等实际领域具有广泛的应用前景。本项目拟针对中立型时滞（包括带有离散时滞和分布时滞）Markovian跳变随机微分方程系统，深入研究此类系统的几类稳定特性、反馈控制和随机反馈控制等问题，基于Lyapunov-Krasovskii(L-K)稳定性定理和随机过程鞅理论，借助线性矩阵不等式、伊藤公式和杜布鞅不等式等技术，推导出系统渐近稳定、指数稳定、有限时间稳定和依分布稳定的条件，设计合适的随机反馈控制器，并依据应用实例，检验稳定分析与控制律设计的先进性和有效性。在此基础上，进一步研究带有参数不确定性的中立型时滞Markovian跳变随机微分方程系统的稳定性、反馈控制和随机反馈控制等问题。开展本课题的研究旨在形成关于中立型Markovian跳变随机微分方程的系统的理论研究成果，进一步丰富随机微分方程理论及其应用研究。

中立型时滞Markovian跳变随机系统是一类随机切换系统，这类系统能描述系统参数或结构发生突变等现象。研究中立型时滞Markovian跳变随机系统具有重要的理论意义。由于中立型时滞的存在，给时滞控制系统的稳定性分析、控制和滤波问题带来困难。本项目针对中立型Markovian跳变随机微分方程系统，研究了随机指数稳定、反馈控制和状态估计等问题；具体的研究成果为：（1）针对一类中立型时滞Markovian跳变随机微分方程系统，通过选取模态相关的松弛Lyapunov-Krasovskii泛函和引入中立型算子，结合几类复杂积分不等式，获得了保守性小的时滞相关的稳定性判据。（2）针对一类中立型时滞Markovian跳变随机系统，研究了状态反馈控制器、动态输出反馈控制器以及满足H∞性能指标的反馈控制器设计问题，获得了模态相关的控制器存在条件和设计方法。（3）针对一类中立型时滞Markovian跳变系统，利用Jensen不等式和Wirtinger-based不等式，以及松弛变量矩阵方法，研究了中立型时滞Markovian 跳变系统的状态估计问题，给出了增益矩阵的设计方法。