带跳的中立型随机泛函微分方程的研究

Neutral stochastic functional differential equations can well describe a class of delay systems by continous noise, but the real systems often distrubed by various unexpected incidents. Poisson white noise can provide a particular mathematical model for the discontinuous, burst random excitations, so the study of the stochastic delay systems with Poisson jumps is a hot topic for domestic and foreign scholars. . In this project, we foucs on this stochastic system and the research as follows：firstly，the existence and uniqueness solutions to neutral stochastic functional differential equations with Poisson jumps is studied, and the condition for the existence and uniqueness solutions is derived; secondly, the Euler-Maruyama method for neutral stochastic delay differential equations with Poisson jumps is constructed, the convergence and its order of the algorithm is also studied.. The study of the project will provide a new numerical simulation method for the stochastic systems wth delays , and also provide an important reference value for the subsequent investigations for the improvement of the stability theory for the stochastic systems.

中立型随机泛函微分方程很好地描述了一类连续随机激励的时滞系统，而现实系统常会受到各种突发事件的干扰。泊松白噪声则提供了描述这类不连续的、突发的随机激励的数学模型，因此研究泊松白噪声激励下的随机时滞系统是国内外学者关注的热点问题。. 本课题以该类随机系统为研究对象进行如下研究：1、建立带跳的中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性理论，得到存在唯一解的条件，2、研究一类带跳的中立型随机延迟微分方程的数值方法的收敛性及其收敛阶。本课题的研究主要是为一类随机时滞系统的数值模拟提供一种方法，并为今后从理论上研究该类系统的稳定性提供参考价值。

针对项目的第一个研究计划，即研究带跳的中立型随机泛函微分方程的解的存在唯一性理论，目前已完成了预定的目标。将泊松白噪声引入到随机泛函微分方程的研究中，对已有的随机泛函微分方程进行推广，得到了一类带跳的中立型随机泛函微分方程。研究了该类方程在全局Lipschitz条件和线性增长条件下解的存在唯一性理论，然后进一步将全局Lipschitz条件扩展到局部Lipschitz条件，同样得到了该类方程的解的存在唯一性理论。.针对项目的第二个研究计划，即研究带跳的中立型随机延迟微分方程的数值解，目前已发表一篇关于乘性与加性噪声共同驱动一类多阈值系统的超阈值随机共振现象的数值解的论文，另外还有2篇带跳的随机微分方程的分步theta法的研究论文正在审稿中。