脉冲微分系统的脉动特征、吸引子性态及应用模型研究

本项目紧紧围绕脉冲微分系统理论的关键、核心问题进行研究。 "脉动"现象的研究是客观实际问题的迫切需要。在理论上"脉动"情形要复杂、困难得多；对其研究目前基本尚属空白。本项目将研究脉动的判别，寻求使系统发生或不发生脉动的条件；特别探索更具实际意义的随机碰撞的规律，揭示"脉动"自身的本质特征。在此基础上重点探索具有"脉动"的脉冲微分系统解的基本规律；探讨在时滞与脉冲的共存的复杂情形下系统解的性质（包括边值问题、稳定性问题、渐近性理论等）。同时研究在脉冲影响下自治微分系统极限环吸引子、混沌吸引子等在相空间的性态与结构。本项目还将研究近年在现代科技领域中涌现出的具有脉冲的实际问题动力学模型，着重研究脉冲神经网络模型、脉冲耦合网络模型等的关键理论问题。本项目研究是非线性脉冲微分系统理论研究的纵深，在其理论方面具有根本意义，同时具有重要的应用背景和实用价值。