非线性脉冲微分系统定性研究及应用

本项目研究非线性脉冲微分系统的若干最新课题。重点研究非线性脉冲自治系统的吸引子性态及复杂动力学行为；在时滞与脉冲共存条件下或在具依赖状态脉冲的复杂情形下系统解的基本规律与特性（包括边值问题、稳定性问题、几何理论、渐近性理论等），还重点研究脉冲偏微分系统的振动性。本项目致力于揭示脉冲对系统产生的质的变化，寻找新途径新方法以探究脉冲微分系统超出连续和离散系统范围的本质特性，这无疑有重要理论意义。现代科技各领域中具有脉冲现象的实际问题是大量存在的。譬如神经网络模型、经济模型、管理模型、生态模型等诸多实际问题数学模型往往其本身就是复杂的有脉冲影响的非线性微分系统，并呈现复杂动力学行为。因此本项目关于周期性、稳定性、振动性、分叉、吸引子等重要特性的研究成果都可有效应用于这些实际模型的精细分析。另外本项目成果还可应用于实际问题的脉冲控制与优化。可见本项目研究有着重要应用背景和很强的实用价值。