脉冲微分系统的动力学分析与应用模型研究

本项目研究非线性脉冲微分系统的若干最新课题，针对控制、工程、生命科学、金融工程、信息技术等众多不同的领域中出现的非线性脉冲微分系统，开展其动力学关键问题研究，发展新的理论和方法， 促进相关领域的交叉与融合，具有重要的科学意义和实用价值。本项目致力于揭示脉冲、随机、时滞等共存的复杂情形下非线性脉冲微分系统的动力学规律与特征，重点探索具有"脉动"和"白噪音"影响下，以及在"脉冲"和"无穷延滞"影响下的非线性脉冲微分系统的基本性质；寻求脉冲微分系统研究的新途径，试图运用源于物理研究的能量层度量的思想方法，构建脉冲微分系统基于不连续系统的新理论，力争在吸引子形态及全局结构研究方面取得创新成果；本项目还致力于探索在脉冲、随机、时滞的影响下复杂网络模型的性态与结构，重点开展脉冲随机神经网络模型、脉冲耦合网络模型、脉冲效应网络模型等的应用基础研究及仿真实验，力争获得一批高水平的理论及应用创新成果。

结题摘要.本项目研究非线性脉冲微分系统的若干最新课题，针对控制、工程、生命科学、金融工程、信息技术等众多不同的领域中出现的非线性脉冲微分系统，开展其动力学关键问题研究，发展新的理论和方法，促进相关领域的交叉与融合，具有重要的科学意义和实用价值。首先，本项目寻求脉冲微分系统研究的新途径，运用不连续动力系统新理论新方法，建立了具脉冲的Van der Pol模型并得到了其动力学初始结果，给出了关于振荡撞击模型复杂动力学的创新结果，得到了关于脉冲微分系统脉动特征和Chatter动力学的创新结果。其次，本项目致力于探索在复杂脉冲条件下脉冲微分系统解的规律与特征，在脉冲与时滞共存、脉冲与随机共存等复杂情形下给出了关于脉冲微分系统吸引子性态研究的创新结果, 得到了脉冲微分系统边值问题解的结构的创新结果。最后，本项目还开展关于具有脉冲的实际问题动力学模型的应用研究及仿真实验，得到了金属切割模型、振子同步模型、脉冲神经网络模型等的应用创新成果。