顾及异向性空间结构的三维空间场径向基函数插值方法研究

How to use the sampled and measured data of three dimensional geographic phenomena with anisotropic spatial structures to directly implement effective and reliable three dimensional spatial field reconstruction is not only a fundamental problem of three dimensional spatial analyses but also a basic functional requirement of 3D GIS. We try to combine the theories of radical basis function (RBF) interpolation with the approaches of spatial structure analysis in this project to develop novel RBF interpolants and spatial interpolation approaches for reconstruction of three dimensional fields with anisotropic spatial structures. Through analyzing variation directions of sampled data of geographic phenomena in three dimensional spaces, the spatial structure parameters in different directions are analyzed and extracted using directional variograms generation and fitting, and an anisotropic spatial structure expression for three dimensional spatial fields is constructed. A transformation model is thus constituted with this anisotropic spatial structure expression to transform isotropic RBFs into anisotropic ones. With these anisotropic basis functions, the anisotropic RBF interpolants for three dimensional spatial field reconstruction can be further developed. Taking the anisotropic RBF interpolants as nodal functions, the local support spatial range of each nodal functions and its influence radius are adaptively determined by the density measures of sampled data, the range parameters from the anisotropic spatial structure expression, and the recognition of the data as abrupt changes. With the nodal functions and their influence radius, quick solving algorithms for RBF interpolation are advanced by adopting the strategy of using local RBF interpolations to approach global RBF interpolation, which can implement fast and robust RBF interpolation of three dimensional spatial fields. Through research work of this project, we can get the objective of exploring and developing novel, effective and reliable spatial interpolation approaches for three dimensional spatial analyses of geographic phenomena. The proposed anisotropic RBF interpolation approaches for three dimensional spatial field reconstruction will promote the development of 3D GIS, and enrich the theories and methods for quantitative geo-analysis and geographic computation.

如何利用采样观测数据直接对具有异向性空间结构特征的三维地理现象进行可靠的三维空间场插值重建不仅是三维空间分析的重要问题也是3DGIS的基本功能需求。本项目将空间结构分析方法与径向基函数（RBF）插值理论相结合，发展三维空间场RBF插值模型和插值方法。通过对地理现象观测数据在三维地理空间变化方向的解析以及不同方向上空间结构的分析和参数提取，建立三维空间场的异向性空间结构表达式；由此建立RBF变换模型，将各向同性基函数变换为各向异性基函数，并进一步构建各节点（三维观测点）的各向异性RBF插值模型；探索节点RBF插值模型的局部作用范围和影响半径的自适应确定以及由局部插值逼近全局插值的快速解算方法，进行待插点属性RBF插值的快速和稳健计算，实现三维空间场的RBF插值重建。为三维地理现象的空间分析提供新型、有效和可靠的三维空间插值方法，促进3D GIS的发展，丰富地学定量分析和地理计算的理论和方法。

如何利用采样观测数据直接对具有异向性空间结构特征的三维地理现象进行可靠的三维空间场插值重建不仅是三维空间分析的重要问题也是3DGIS的基本功能需求。目前常见的地学三维空间插值方法较少顾及各向异性，对各向异性方向探索存在极大的局限性。本项目针对这一问题，深入分析探讨新的空间插值方法。将空间结构分析方法与径向基函数（RBF）插值理论相结合，提出了顾及空间各向异性的RBF插值模型和插值方法。.在模型构建过程中，对影响RBF插值模型精度的形态参数取值问题进行深入研究。针对逐点交叉验证方法（leave out one cross validation，简称LOOCV）的不足，结合粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO），提出PSO-LOOCV最优形态参数确定方法，实现最优参数的精确选取。针对三维空间场分布的各向异性方向性特征问题，提出基于正交变换的平均主海森（Principle Hessen Direction，简称PHD）异向性方向分析方法。充分利用观测采样点的空间坐标和属性信息，构建了对应的平均PHD矩阵，将求解的非正交坐标轴进行正交变换后作为空间场的异向性方向。在此基础上，利用变异函数进行三维空间分布结构性特征分析。提出基于球面坐标的角度计算方法，给出了角度分组的通用表达式。将空间中的点对压缩到球面坐标上，采用通用表达式快速地进行角度分组的判断。针对插值搜索区域的确定问题，提出基于积分面积的插值搜索区域确定方法，确定了能合理反映空间结构变化规律的插值点影响半径。根据上述各向异性探索方法得到的三个轴向作为旋转矩阵并利用三维空间场结构分析得到三个方向上的插值搜索范围值构建拉伸矩阵，将旋转矩阵和拉伸矩阵组合起来，形成各向异性变换矩阵，将各向同性的RBF基函数转换为具有符合地学各向异性特征的各向异性RBF基函数，在此基础上进行节点RBF插值模型的线性组合，同时对节点RBF模型的形态参数进行优化。.本研究为三维地理现象的空间分析提供新型、有效和可靠的三维空间插值方法。促进了3D GIS的发展，丰富地学定量分析和地理计算的理论和方法。已成功应用于高精度栅格数字地面模型（DEM）插值构建、全国气温场的插值、地理环境中电磁辐射场的插值、LiDAR点云数据中扫描漏洞的插补与三维模型构建、矢量基础地理数据的几何脱密处理、矢量GIS数据的匹配等方面。