集聚风险下的投资组合管理研究

A large number of empirical results indicate that rare events in financial markets (e.g., jumps in asset prices and the default events in credit markets) tend to occur not in isolation but in clusters, in a single market as well as across markets. These features are particularly prominent in the 2008 financial crisis and the European debt crisis of 2010 to 2012. Therefore, it is necessary for us to build models which are able to characterize the clustering features and study the corresponding risk management problems in portfolio selection. In this project, we will use Hawkes processes with self-exciting and mutual exciting properties to model the above financial contagion. Furthermore, we will investigate the multiple risky assets portfolio choice problem with the asset prices having self-exciting and mutual exciting jumps, and the credit asset portfolio choice problem with default clustering. Meanwhile, the estimation of portfolios VaR, based on the extreme theory towards Hawkes process modeling the dependence structure of tail rare (extreme) events, will be discussed. Finally, relying on the established asset pricing model and credit default model, we propose the extreme risk index to measure the overall extreme risk of a portfolio. Also, a forward-looking systematic risk index is proposed to measure the effect of the extreme risk of a financial institution’s portfolio on the systematic risk of the overall financial market.

实证研究广泛发现金融市场发生的稀有事件（如资产价格暴跌和信用市场违约行为）并不是孤立的；无论在单一市场内部还是跨市场之间，它们均呈现不同程度的集聚性。这一特征在2008年金融危机及2010-2012年欧债危机中表现尤为突出。因此，在投资组合研究中需建立能刻画该集聚性的模型以及考虑相应的风险管理问题。本项目将运用具有自我刺激和交叉刺激特性的Hawkes过程对金融市场集聚现象进行建模分析，并在此基础上研究多风险资产价格满足跳集聚和信用风险资产存在违约集聚情形下的最优投资组合选择问题。同时，利用Hawkes过程对尾部稀有（极端）事件相依性进行建模分析，并基于极值理论对投资组合的VaR进行估计。最后，在所建资产价格模型和信用违约模型基础上，构建极端风险指数用于度量投资组合极端风险；且进一步提出前瞻性系统风险指标，用于度量单个机构的投资组合极端风险如何影响整个金融市场系统性风险。

金融市场极端事件的发生，如资产价格跳跃和信用市场违约行为，并不是孤立的，无论在单一市场内容还是跨市场之间均呈现不同程度的集聚现象。这一现象在历次金融危机事件中均表现突出。然后，基于泊松过程驱动的跳跃过程无法对风险集聚现象给出刻画。本项目将对资产价格的风险集聚现象给出建模并应用到期权定价和投资组合选择分析。本项目以VIX指数作为研究对象，采用Hawkes过程对VIX指数的跳跃进行建模，进而构建仿射跳跃扩散模型，推导出相应的条件特征函数，并应用傅里叶变换方法进行VIX期权定价。利用Hawkes跳跃扩散过程对交叉货币期权进行建模，推导了期权的半解析定价公式并进行了数值分析。在均值方差框架下，在收益动态中纳入时变跳跃强度对风险集聚现象进行建模。实证结果显示考虑了跳跃集聚风险的投资组合决策具有更优的收益和夏普比值。考虑税务检查的随机性，研究了跳跃风险对存在资本利得税的市场中的最优消费和投资组合选择策略问题，利用动态规划方法，得到了具有恒定相对风险厌恶效用的投资者的解析解。 针对马尔科夫状态转换模型提出了一种基于谱聚类估计方法，相较于传统基于极大似然估计法，谱聚类法具有更强的鲁棒性和有效性；并进一步根据多元模型的变量是否相关，设计不同的数值实验，并对基于局部相关性的特征向量进行了重新设计，推广到多变量模型估计。马尔科夫机制转换结合跳跃刺激对描述一类金融传染意义重大。本项目还建立了网络借贷投资组合的影响因素模型，通过实证研究发现信用违约极大地降低了投资人的投资意愿及投资满意度。 传染性导致的资产价格跳跃和违约发生在时间和空间维度上的集聚性增加，使得金融市场的系统性风险上升，原有的分散化投资组合策略失效，进而使投资者面临额外的不确定风险，依赖已有的投资策略往往带来极大的损失。本项目所取得的研究成果对投资者如何对集聚性进行有效的建模，及进行资产的有效配置与风险管理具有较高的理论价值和现实应用意义。