时滞微分方程的数值动力性

时滞微分方程广泛用于模拟生物学、生态学、力学、自动控制及医学等自然科学领域中的关键问题, 是当今高新科技探索的重要目标。 随着计算技术的快速发展，人们对其研究已由单纯的定性分析转向定量分析。本项目拟以时滞微分方程的数值动力性为研究内容，以构造高效高精度的时滞微分方程数值方法为研究目标，采用定性分析与定量分析相结合的技术研究路线，研究其数值方法的收敛性、稳定性、耗散性、振动性、混沌、分岔等动力性质，为时滞微分方程高效高精度数值方法的获得提供有效的理论依据。该项目的研究在理论上将进一步丰富时滞微分方程的知识范畴，在实践上将为数值求解其方程提供新的有效方法。

本项目按原计划针对几类时滞微分方程的数值算法及其动力性进行了系列研究. 在充分数值实验基础上，我们构造了多类时滞微分方程的系列高效数值算法, 获得了其算法的稳定性、耗散性、收敛性及其长时间动力性结果。在国内外学术期刊上正式发表论文21篇，SCI收录20篇。此外，完成博士后工作报告1份、博士学位论文6篇、 硕士学位论文8篇。课题完成过程中，培养博士后3名、博士生12名、硕士生16名。此外，积极开展了针对课题内容的对外交流，组织国内会议2次，参加国内外会议20余人次，课题负责人作为特邀报告人在国际会议上作报告4次, 邀请国际专家来访6人次。鉴此，本课题圆满完成了预期计划. 所获成果在理论上进一步丰富了时滞微分方程的数值算法的内涵，在实践上将在诸多高新科技领域有着广泛的应用前景。